Théorèmes sur les limites et la continuité
Les théorèmes qui rendent les limites et les fonctions continues prévisibles.
Théorème des gendarmes
g(x) \le f(x) \le h(x) \implies \lim_{x \to a} f(x) = L
Le théorème des gendarmes (d'encadrement) : si g ≤ f ≤ h près de a et si g et h ont la même limite L, alors f tend aussi vers L. Énoncé, graphique, exemples.
Théorème des valeurs intermédiaires
f(c) = N \text{ pour un } c \in (a, b)
Le théorème des valeurs intermédiaires : une fonction continue sur [a, b] prend toute valeur entre f(a) et f(b). Énoncé, graphique, contre-exemples.
Théorème des bornes atteintes
f(c) \le f(x) \le f(d) \text{ pour tout } x \in [a, b]
Le théorème des bornes atteintes : une fonction continue sur un segment [a, b] admet un maximum et un minimum. Énoncé, graphique, contre-exemples et exemples.
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