Potenzen, Wurzeln und Polynome

Ableitung von x \frac{d}{dx}\,x = 1 Die Ableitung von x ist 1. Mit Begründung über den Differenzenquotienten und die Potenzregel sowie den Ableitungen von 5x, ax + b und x nach anderen Variablen. Ableitung von x² \frac{d}{dx}\,x^2 = 2x Die Ableitung von x² ist 2x. Mit Beweis über den Differenzenquotienten, der Kettenregel für u², einem Graphen, Tangenten und Rechenbeispielen wie (3x + 1)². Ableitung von √x \frac{d}{dx}\,\sqrt{x} = \frac{1}{2\sqrt{x}} Die Ableitung von √x ist 1/(2√x). Mit Beweisen über Potenzregel und Grenzwert, der Kettenregel für √u, dem Problem bei x = 0 und Beispielen wie √(x² + 1). Ableitung von ∛x \frac{d}{dx}\,\sqrt[3]{x} = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}} Die Ableitung der dritten Wurzel von x ist 1/(3∛(x²)). Mit Beweisen über Potenzregel und Grenzwert, der senkrechten Tangente bei 0 und der Kettenregel. Ableitung von 1/x \frac{d}{dx}\,\frac{1}{x} = -\frac{1}{x^2} Die Ableitung von 1/x ist -1/x². Mit Beweis über den Differenzenquotienten, der Potenzregel für x⁻¹, der Kettenregel für 1/u und Beispielen wie 1/(2x + 5). Ableitung von 1/x² \frac{d}{dx}\,\frac{1}{x^2} = -\frac{2}{x^3} Die Ableitung von 1/x² ist -2/x³. Mit Beweisen über Potenz- und Quotientenregel, der Kettenregel für 1/u², einem Graphen und Beispielen wie 1/(3x - 2)². Ableitung von |x| \frac{d}{dx}\,\lvert x\rvert = \frac{x}{\lvert x\rvert} Die Ableitung von |x| ist x/|x|: 1 für x > 0, -1 für x < 0 und nicht definiert bei 0. Mit Beweis, dem Knick bei 0 und der Kettenregel für |u|. Ableitung einer Konstanten \frac{d}{dx}\,c = 0 Die Ableitung einer Konstanten ist 0. Mit Begründung über den Differenzenquotienten und kniffligen Fällen wie π², e³, ln 5 und Konstanten als Faktor.