Ableitungen trigonometrischer Funktionen

Ableitung von sin x \frac{d}{dx}\,\sin x = \cos x Die Ableitung von sin x ist cos x. Mit Beweis über den Grenzwert, der Kettenregel für sin(u), einem Graphen und Rechenbeispielen wie sin(3x) und x sin x. Ableitung von cos x \frac{d}{dx}\,\cos x = -\sin x Die Ableitung von cos x ist -sin x. Mit Beweis über den Grenzwert, einem schnellen Beweis über sin x, der Kettenregel für cos(u) und Beispielen wie cos(5x). Ableitung von tan x \frac{d}{dx}\,\tan x = \sec^2 x Die Ableitung von tan x ist sec²x = 1/cos²x. Mit Beweis über die Quotientenregel, der Form 1 + tan²x, der Kettenregel für tan(u) und Beispielen wie tan(4x). Ableitung von sec x \frac{d}{dx}\,\sec x = \sec x\tan x Die Ableitung von sec x ist sec x tan x. Mit Beweis über 1/cos x, der Kettenregel für sec(u), einem Graphen und Rechenbeispielen wie sec(2x) und x sec x. Ableitung von csc x \frac{d}{dx}\,\csc x = -\csc x\cot x Die Ableitung von csc x ist -csc x cot x. Mit Beweis über 1/sin x, der Kettenregel für csc(u), einem Graphen und Rechenbeispielen wie csc(3x). Ableitung von cot x \frac{d}{dx}\,\cot x = -\csc^2 x Die Ableitung von cot x ist -csc²x. Mit Beweis über die Quotientenregel, der Form -(1 + cot²x), der Kettenregel für cot(u) und Beispielen wie cot(2x). Ableitung von sec²x \frac{d}{dx}\,\sec^2 x = 2\sec^2 x\tan x Die Ableitung von sec²x ist 2sec²x tan x. Mit zwei Beweisen, einem über die Kettenregel und einem über 1 + tan²x, sowie Beispielen wie sec²(3x). Ableitung von sin²x \frac{d}{dx}\,\sin^2 x = 2\sin x\cos x = \sin 2x Die Ableitung von sin²x ist 2 sin x cos x, also sin 2x. Mit Beweis über die Kettenregel, einer Probe mit der Formel für den doppelten Winkel und Beispielen. Ableitung von cos²x \frac{d}{dx}\,\cos^2 x = -2\sin x\cos x = -\sin 2x Die Ableitung von cos²x ist -2 sin x cos x, also -sin 2x. Mit Beweis über die Kettenregel, einer Probe mit Identitäten und Beispielen wie cos²(4x). Ableitung von sin 2x \frac{d}{dx}\,\sin 2x = 2\cos 2x Die Ableitung von sin 2x ist 2cos 2x. Mit Beweis über die Kettenregel, einer Probe mit 2 sin x cos x, der allgemeinen Regel für sin(ax) und Rechenbeispielen. Ableitung von sin(x²) \frac{d}{dx}\,\sin(x^2) = 2x\cos(x^2) Die Ableitung von sin(x²) ist 2x cos(x²). Mit der Kettenregel Schritt für Schritt, dem Unterschied zu sin²x, der zweiten Ableitung und Rechenbeispielen.