Algebraische Funktionen

Konstante Funktion f(x) = c Die konstante Funktion f(x) = c: ihr Graph als waagerechte Gerade, warum ihre Ableitung 0 ist, ihr Integral cx + C, Grenzwerte und typische Fehler. Lineare Funktion f(x) = mx + b Die lineare Funktion f(x) = mx + b: Steigung und y-Achsenabschnitt, der Graph als Gerade, warum die Ableitung die Steigung m ist, Integral und Beispiele. Quadratische Funktion f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a \ne 0 Die quadratische Funktion f(x) = ax² + bx + c: Parabel, Scheitelpunktformel, Nullstellen, Ableitung 2ax + b, Integral und Rechenbeispiele. Potenzfunktionen f(x) = x^n Potenzfunktionen f(x) = xⁿ für natürliche, negative und gebrochene n: Graphen, Definitionsbereich, Ableitung nxⁿ⁻¹, Integral und der Sonderfall n = -1. Ganzrationale Funktionen f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 Ganzrationale Funktionen (Polynomfunktionen) erklärt: Grad, Leitterm, Verhalten im Unendlichen, Nullstellen, Extrempunkte, Ableitung und Integral. Gebrochenrationale Funktionen f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}, \quad Q(x) \ne 0 Gebrochenrationale Funktionen P(x)/Q(x): Definitionsbereich, senkrechte und waagerechte Asymptoten, Lücken, Quotientenregel und Partialbruchzerlegung. Kehrwertfunktion f(x) = \frac{1}{x} Die Kehrwertfunktion 1/x: Hyperbel und Asymptoten, die Ableitung -1/x², warum ihr Integral ln|x| + C ist, und ihre einseitigen Grenzwerte. Wurzelfunktion f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} Die Wurzelfunktion f(x) = √x: Definitionsbereich und Graph, die Ableitung 1/(2√x), das Integral (2/3)x^(3/2) + C und die senkrechte Tangente bei 0. Betragsfunktion f(x) = |x| = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} Die Betragsfunktion |x|: ihr V-förmiger Graph, warum sie bei 0 stetig, aber nicht differenzierbar ist, ihre Ableitung x/|x| und ihr Integral.