Funciones algebraicas

Función constante f(x) = c La función constante f(x) = c: su gráfica como recta horizontal, por qué su derivada es 0, su integral cx + C, límites y errores comunes con constantes. Función lineal f(x) = mx + b La función lineal f(x) = mx + b: pendiente y ordenada al origen, su gráfica recta, por qué su derivada es la pendiente m, su integral y ejemplos resueltos. Función cuadrática f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a \ne 0 La función cuadrática f(x) = ax² + bx + c: gráfica de la parábola, fórmula del vértice, raíces, derivada 2ax + b, integral y ejemplos resueltos. Funciones potencia f(x) = x^n Funciones potencia f(x) = xⁿ con n entero, negativo o fraccionario: gráficas, dominios, la derivada nxⁿ⁻¹, la integral y la excepción n = -1. Funciones polinómicas f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 Funciones polinómicas: grado, término principal, comportamiento en los extremos, raíces y puntos de giro, y cómo derivar e integrar cualquier polinomio. Funciones racionales f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}, \quad Q(x) \ne 0 Funciones racionales P(x)/Q(x): dominio, asíntotas verticales y horizontales, huecos, derivadas con la regla del cociente e integrales por fracciones parciales. Función recíproca f(x) = \frac{1}{x} La función recíproca 1/x: su gráfica (una hipérbola) y sus asíntotas, la derivada -1/x², por qué su integral es ln|x| + C y sus límites laterales. Función raíz cuadrada f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} La función raíz cuadrada f(x) = √x: su dominio y su gráfica, la derivada 1/(2√x), la integral (2/3)x^(3/2) + C y la tangente vertical en 0. Función valor absoluto f(x) = |x| = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} La función valor absoluto |x|: su gráfica en forma de V, por qué es continua pero no derivable en 0, su derivada x/|x| y su integral.