Funções algébricas

Função constante f(x) = c A função constante f(x) = c: gráfico como reta horizontal, por que sua derivada é 0, sua integral cx + C, limites e erros comuns com constantes. Função afim (linear) f(x) = mx + b A função afim f(x) = mx + b: coeficiente angular e linear, gráfico em reta, por que sua derivada é a inclinação m, sua integral e exemplos resolvidos. Função quadrática f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a \ne 0 A função quadrática f(x) = ax² + bx + c: gráfico da parábola, fórmula do vértice, raízes, derivada 2ax + b, integral e exemplos resolvidos. Funções potência f(x) = x^n Funções potência f(x) = xⁿ com n natural, negativo ou fracionário: gráficos, domínios, a derivada nxⁿ⁻¹, a integral e a exceção n = -1. Funções polinomiais f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 Funções polinomiais explicadas: grau, termo dominante, comportamento nas extremidades, raízes e pontos de virada, e como derivar e integrar. Funções racionais f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}, \quad Q(x) \ne 0 Funções racionais P(x)/Q(x): domínio, assíntotas verticais e horizontais, buracos, derivadas pela regra do quociente e integrais por frações parciais. Função recíproca f(x) = \frac{1}{x} A função recíproca 1/x: o gráfico em hipérbole e suas assíntotas, a derivada -1/x², por que a integral é ln|x| + C e os limites laterais. Função raiz quadrada f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} A função raiz quadrada f(x) = √x: domínio e gráfico, a derivada 1/(2√x), a integral (2/3)x^(3/2) + C e a reta tangente vertical em 0. Função módulo f(x) = |x| = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} A função módulo (valor absoluto) |x|: gráfico em V, por que é contínua mas não derivável em 0, sua derivada x/|x| e sua integral.