Reglas de derivación

Regla de la constante \frac{d}{dx}\, c = 0 La regla de la constante dice que la derivada de cualquier constante es 0. La fórmula, una demostración de una línea, ejemplos con π y e, y errores comunes. Regla de la potencia \frac{d}{dx}\, x^n = n\,x^{n-1} La regla de la potencia: la derivada de x^n es n·x^(n−1). Fórmula, ejemplos con exponentes negativos y fraccionarios, demostración breve y errores comunes. Regla del múltiplo constante \frac{d}{dx}\,[c\,f(x)] = c\,f'(x) La regla del múltiplo constante: la derivada de c·f(x) es c·f'(x). La fórmula, ejemplos resueltos, una demostración breve y los errores más comunes. Regla de la suma y la diferencia \frac{d}{dx}\,[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x) La regla de la suma y la diferencia: deriva una suma o una resta término a término. La fórmula, ejemplos resueltos, una demostración y los errores más comunes. Regla del producto \frac{d}{dx}\,[f(x)\,g(x)] = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x) La regla del producto: la derivada de f·g es f'g + fg'. La fórmula, ejemplos resueltos, la versión con tres factores, una demostración breve y errores comunes. Regla del cociente \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)\,g(x) - f(x)\,g'(x)}{[g(x)]^2} La regla del cociente: (f/g)' = (f'g − fg')/g². La fórmula, un truco para recordarla, ejemplos resueltos, cuándo evitarla y errores comunes. Regla de la cadena \frac{d}{dx}\,f(g(x)) = f'(g(x))\,g'(x) La regla de la cadena: la derivada de f(g(x)) es f'(g(x))·g'(x). La fórmula en ambas notaciones, tabla de casos comunes, ejemplos resueltos y errores. Derivación implícita \frac{d}{dx}\,f(y) = f'(y)\,\frac{dy}{dx} La derivación implícita calcula dy/dx sin despejar y. La regla clave, un método en cuatro pasos, ejemplos con rectas tangentes y errores comunes. Derivación logarítmica \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}\big[\ln y\big] Derivación logarítmica: toma ln en ambos lados, deriva y multiplica por y. Pasos y ejemplos con x^x, potencias variables y productos complicados. Derivada de la función inversa (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'\big(f^{-1}(x)\big)} La derivada de la función inversa: la derivada de f⁻¹ en x es 1/f'(f⁻¹(x)). La fórmula, por qué las pendientes son recíprocas y ejemplos con arcsen y ln.