Ableitungsregeln

Konstantenregel \frac{d}{dx}\, c = 0 Die Konstantenregel besagt, dass die Ableitung jeder Konstanten 0 ist. Die Formel, ein einzeiliger Beweis, Beispiele mit π und e und typische Fehler. Potenzregel \frac{d}{dx}\, x^n = n\,x^{n-1} Die Potenzregel: Die Ableitung von x^n ist n·x^(n−1). Formel, Beispiele mit negativen und gebrochenen Exponenten, ein kurzer Beweis und typische Fehler. Faktorregel \frac{d}{dx}\,[c\,f(x)] = c\,f'(x) Die Faktorregel: Die Ableitung von c·f(x) ist c·f'(x). Die Formel, Rechenbeispiele, ein kurzer Beweis und typische Fehler, die Schüler damit machen. Summen- und Differenzregel \frac{d}{dx}\,[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x) Die Summen- und Differenzregel: Summen und Differenzen werden gliedweise abgeleitet. Die Formel, Rechenbeispiele, ein Beweis und typische Fehler. Produktregel \frac{d}{dx}\,[f(x)\,g(x)] = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x) Die Produktregel: Die Ableitung von f·g ist f'g + fg'. Die Formel, Rechenbeispiele, die Version mit drei Faktoren, ein kurzer Beweis und typische Fehler. Quotientenregel \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)\,g(x) - f(x)\,g'(x)}{[g(x)]^2} Die Quotientenregel: (f/g)' = (f'g − fg')/g². Die Formel, der Merksatz NAZ minus ZAN, Rechenbeispiele, wann man sie umgeht und typische Fehler. Kettenregel \frac{d}{dx}\,f(g(x)) = f'(g(x))\,g'(x) Die Kettenregel: Die Ableitung von f(g(x)) ist f'(g(x))·g'(x). Die Formel in beiden Schreibweisen, eine Tabelle typischer Formen, Beispiele und Fehler. Implizites Differenzieren \frac{d}{dx}\,f(y) = f'(y)\,\frac{dy}{dx} Implizites Differenzieren liefert dy/dx, ohne nach y aufzulösen. Die zentrale Regel, vier Schritte, Beispiele mit Tangenten und typische Fehler. Logarithmisches Differenzieren \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}\big[\ln y\big] Logarithmisches Differenzieren: beide Seiten logarithmieren, ableiten, mit y multiplizieren. Beispiele für x^x, variable Exponenten und lange Produkte. Ableitung der Umkehrfunktion (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'\big(f^{-1}(x)\big)} Die Ableitung der Umkehrfunktion: Die Ableitung von f⁻¹ an der Stelle x ist 1/f'(f⁻¹(x)). Formel, Kehrwert der Steigung, Beispiele mit arcsin und ln.