Règles de dérivation

Dérivée d'une constante \frac{d}{dx}\, c = 0 La dérivée d'une constante est nulle. La formule, une démonstration en une ligne, des exemples avec π et e, et les erreurs à éviter. Règle de la puissance \frac{d}{dx}\, x^n = n\,x^{n-1} La règle de la puissance : la dérivée de x^n est n·x^(n−1). Formule, exemples avec exposants négatifs et fractionnaires, démonstration et erreurs fréquentes. Produit par une constante \frac{d}{dx}\,[c\,f(x)] = c\,f'(x) La dérivée de c·f(x) est c·f'(x). La formule du produit par une constante, des exemples corrigés, une démonstration rapide et les erreurs fréquentes. Dérivée d'une somme et d'une différence \frac{d}{dx}\,[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x) La dérivée d'une somme ou d'une différence se calcule terme à terme. La formule, des exemples corrigés, une démonstration et les pièges à éviter. Règle du produit \frac{d}{dx}\,[f(x)\,g(x)] = f'(x)\,g(x) + f(x)\,g'(x) La dérivée d'un produit f·g est f'g + fg'. La formule, des exemples corrigés, la version à trois facteurs, une démonstration courte et les erreurs fréquentes. Règle du quotient \frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)\,g(x) - f(x)\,g'(x)}{[g(x)]^2} La dérivée d'un quotient : (f/g)' = (f'g − fg')/g². La formule, un moyen mnémotechnique, des exemples corrigés, quand l'éviter et les erreurs fréquentes. Règle de dérivation en chaîne \frac{d}{dx}\,f(g(x)) = f'(g(x))\,g'(x) La dérivée de f(g(x)) est f'(g(x))·g'(x). La règle de dérivation en chaîne dans les deux notations, un tableau des formes usuelles, des exemples et les erreurs. Dérivation implicite \frac{d}{dx}\,f(y) = f'(y)\,\frac{dy}{dx} La dérivation implicite donne dy/dx sans isoler y. La règle clé, une méthode en quatre étapes, des exemples avec tangentes et les erreurs fréquentes. Dérivation logarithmique \frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{d}{dx}\big[\ln y\big] La dérivation logarithmique : prendre ln des deux membres, dériver, multiplier par y. Méthode et exemples pour x^x, les exposants variables et les produits. Dérivée de la fonction réciproque (f^{-1})'(x) = \frac{1}{f'\big(f^{-1}(x)\big)} La dérivée de la réciproque f⁻¹ en x vaut 1/f'(f⁻¹(x)). La formule, pourquoi les pentes sont inverses, des exemples corrigés, arcsin et ln.