Techniques d'intégration

Exercices sur le changement de variable \int f(g(x))\,g'(x)\,dx = \int f(u)\,du, \quad u = g(x) 12 exercices corrigés sur le changement de variable dans les intégrales, de (x²+1)⁵ à ln x / x, avec retour à x et intégrales définies. Exercices sur l'intégration par parties \int u\,dv = uv - \int v\,du 12 exercices corrigés d'intégration par parties avec solutions détaillées : x eˣ, ln x, arctan x, parties répétées et la boucle e^x sin x. Exercices sur les intégrales trigonométriques \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}, \quad \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} 12 exercices corrigés sur les intégrales trigonométriques : puissances de sinus et cosinus, tangente et sécante, linéarisation et formules produit-somme. Exercices sur le changement de variable trigonométrique \sqrt{a^2 - x^2}:\ x = a\sin\theta \quad \sqrt{a^2 + x^2}:\ x = a\tan\theta \quad \sqrt{x^2 - a^2}:\ x = a\sec\theta 12 exercices corrigés de changement de variable trigonométrique avec solutions complètes pour √(a²−x²), √(a²+x²), √(x²−a²) et la forme canonique. Exercices sur la décomposition en éléments simples \frac{px + q}{(x - a)(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x - b} 12 exercices corrigés de décomposition en éléments simples pour intégrer : facteurs distincts et répétés, trinômes irréductibles, division euclidienne.