MAT1161 PUC-Rio Cálculo de uma Variável: ementa, guia e exercícios

A MAT1161 Cálculo de uma Variável é a disciplina de cálculo de entrada da Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro, oferecida pelo Departamento de Matemática. Vale 6 créditos e, segundo o catálogo oficial de ementas, não tem pré-requisito. Este guia associa cada tema da ementa a exercícios com correção imediata.

O que a MAT1161 cobre

A ementa começa pelos fundamentos: números reais e sua representação decimal e sequências numéricas. Em seguida vêm funções e gráficos, continuidade e limites, incluindo limites assintóticos (no infinito e infinitos).

O bloco central é a diferenciabilidade. A ementa trata das funções elementares (polinomiais, exponenciais, logarítmicas, trigonométricas e suas inversas) e de suas derivadas. As aplicações incluem máximos e mínimos locais, derivadas de ordem superior, pontos de inflexão e problemas de otimização.

A parte final é de cálculo integral: integral definida, Teorema Fundamental do Cálculo, primitivas e aplicações da integral.

Comparada a um Calculus 1 internacional, a MAT1161 cobre essencialmente o mesmo conteúdo, com um começo mais cuidadoso em números reais e sequências. Técnicas de integração mais elaboradas, como frações parciais e substituição trigonométrica, e as séries não aparecem na ementa; se o seu curso exigir esses temas, eles costumam vir em disciplinas posteriores. Na PUC-Rio, a continuação natural é a MAT1162, que leva derivadas e integrais para funções de duas e três variáveis.

Mapa de temas da MAT1161

A sequência de cálculo da PUC-Rio

Exemplos de exercícios no nível da MAT1161

1. Limite assintótico. \displaystyle\lim_{x\to\infty}\frac{3x^2 + 1}{x^2 - 5} = 3, dividindo numerador e denominador por x^2.

2. Otimização. Uma caixa aberta é feita de uma folha quadrada de lado 12 cortando quadrados de lado x nos cantos. O volume é V = x(12 - 2x)^2, e V'(x) = (12 - 2x)(12 - 6x) = 0 dá x = 2, com V = 128.

3. Teorema Fundamental.

Como ir bem na MAT1161

• Não pule a parte de sequências. Ela dá intuição para limites e volta mais tarde em séries.
• Treine regras de derivação na prática até ficarem automáticas.
• Nos problemas de otimização, escreva a função a otimizar e o domínio antes de derivar.
• Revise os erros comuns de cálculo antes das provas.

Dica: o Teorema Fundamental do Cálculo liga as duas metades da disciplina. Quando entender que derivar uma integral devolve o integrando, muitas questões de prova ficam bem mais curtas.