MATA02 UFBA Cálculo A: ementa, guia de estudo e exercícios

A MATA02 Cálculo A é a primeira disciplina de cálculo da Universidade Federal da Bahia, oferecida pelo Departamento de Matemática do Instituto de Matemática e Estatística para engenharias e cursos de ciências exatas. Este guia associa cada tema da ementa a exercícios com correção imediata.

Segundo o programa oficial do componente curricular, vigente desde o semestre 2023.1, a MATA02 é uma disciplina teórica de 90 horas e não tem pré-requisito.

O que a MATA02 cobre

A ementa começa com funções polinomiais e racionais e com interpolação por polinômios, isto é, encontrar um polinômio que passa por pontos dados. É uma abertura menos comum, que prepara a ideia de aproximar funções por polinômios.

Em seguida vêm limite e continuidade de funções reais de uma variável e a derivada com suas propriedades. As aplicações da derivada aparecem como extremantes (máximos e mínimos), o polinômio de Taylor e a construção de gráficos.

A parte final trata da integral de uma função num intervalo fechado e limitado, dos principais teoremas (entre eles o Teorema Fundamental do Cálculo) e do cálculo de primitivas.

Comparada a um Cálculo 1 padrão, a MATA02 cobre os mesmos pilares (limites, derivadas e integrais) e acrescenta interpolação e polinômio de Taylor. As aplicações da integral, como áreas e volumes, ficam para a MATA03.

Mapa de temas da MATA02

A sequência de cálculo da UFBA

Exemplos de exercícios no nível da MATA02

1. Limite de função racional. \displaystyle\lim_{x\to 2}\frac{x^2 - 4}{x - 2} = \lim_{x\to 2}(x + 2) = 4.

2. Polinômio de Taylor. O polinômio de Taylor de grau 2 de f(x) = e^x em torno de 0 é 1 + x + \frac{x^2}{2}. Em x = 0{,}1 ele dá 1{,}105, muito perto de e^{0{,}1} \approx 1{,}10517.

3. Integral definida.

Como ir bem na MATA02

• Domine a fatoração. Limites de funções racionais dependem dela o tempo todo.
• Pratique regras de derivação na prática até que fiquem automáticas.
• Para gráficos, siga um roteiro fixo: domínio, assíntotas, sinal de f', sinal de f''.
• Revise os erros comuns de cálculo antes de cada prova.

Dica: o polinômio de Taylor é a melhor aproximação polinomial de uma função perto de um ponto. Se você entendeu a reta tangente, já entendeu o Taylor de grau 1; os termos seguintes só corrigem a curvatura.