ETH Analysis II 401-0262-G0L: Themen, Lernhilfe und Übungen

Lernhilfe zu ETH Analysis II (401-0262-G0L): mehrere Variablen, Vektoranalysis und Differentialgleichungen, mit Übungen zu jedem Thema.

ETH Zürich Aktualisiert November 3, 2026 3 Min. Lesezeit

Das Wichtigste

Analysis II (401-0262-G0L) setzt im Frühjahrssemester Analysis I für Maschineningenieurwissenschaften und Materialwissenschaft fort.

Themen sind Funktionen mehrerer Variablen, Vektoranalysis sowie gewöhnliche Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung und Systeme.

Im Maschinenbau wird sie gemeinsam mit Analysis I als Jahreskurs geprüft.

Inhaltlich entspricht sie einem Calculus 3 mit zusätzlichem Kapitel zu Differentialgleichungen.

Analysis II (401-0262-G0L) ist an der ETH Zürich die zweite Analysis-Vorlesung für Maschineningenieurwissenschaften und Materialwissenschaft. Sie folgt im Frühjahrssemester direkt auf Analysis I und bringt die Analysis in mehrere Dimensionen. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema einer Übung zu, damit du Gradienten, Mehrfachintegrale und Vektorfelder durch eigenes Rechnen lernst.

Was ETH Analysis II abdeckt

Das Vorlesungsverzeichnis beschreibt Analysis II als Einführung in die mathematischen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften, soweit sie die Differential- und Integralrechnung betreffen. Inhaltlich umfasst die Vorlesung:

Differential- und Integralrechnung mehrerer Variablen: partielle Ableitungen, Extrema und Mehrfachintegrale.
Vektoranalysis: Vektorfelder, Kurven- und Flächenintegrale und die Integralsätze.
Gewöhnliche Differentialgleichungen: erste und höhere Ordnung sowie Systeme von Differentialgleichungen.

Als Lernziele nennt die ETH ein Verständnis der theoretischen Grundlagen, sichere Rechenfertigkeiten in der mehrdimensionalen Analysis und die Anwendung beim Herleiten physikalischer Gesetze. Im amerikanischen System entspricht das einem Calculus 3 (Multivariable Calculus) und einem Teil eines Kurses über Differentialgleichungen.

Themenübersicht Analysis II

Thema in 401-0262-G0L	Üben	Nachlesen
Funktionen mehrerer Variablen	Funktionen mehrerer Variablen	Partielle Ableitungen
Partielle Ableitungen	Partielle Ableitungen	Satz von Schwarz
Kettenregel und Tangentialebene	Mehrdimensionale Kettenregel	Kettenregel
Gradient und Richtungsableitung	Gradient und Richtungsableitung	Gradient erklärt
Extrema mit und ohne Nebenbedingungen	Lagrange-Multiplikatoren	Lagrange-Multiplikatoren
Mehrfachintegrale	Doppelintegrale über Rechtecke	Doppelintegrale
Koordinatenwechsel	Zylinder- und Kugelkoordinaten	Doppelintegrale
Kurvenintegrale und Potentiale	Konservative Felder	Satz von Green
Integralsätze	Stokes und Gauss	Satz von Stokes, Satz von Gauss
Differentialgleichungen	Separierbare Differentialgleichungen	Stammfunktionen, Exponentialfunktion

Für Differentialgleichungen höherer Ordnung und Systeme gibt es bei uns noch keine eigenen Lektionen. Die separierbaren Gleichungen sind aber ein guter Einstieg in das Kapitel.

Analysis I und II im Vergleich

Lerneinheit	Semester	Dimension	Typische Werkzeuge
Analysis I	Herbst	Eine Variable	Ableitung, Integral, Potenzreihe
Analysis II	Frühjahr	Mehrere Variablen	Gradient, Mehrfachintegral, Vektorfeld, Differentialgleichung

Im Maschinenbau und in der Materialwissenschaft bilden beide Teile einen Jahreskurs mit gemeinsamer Prüfung im Prüfungsblock und zusammen 16 KP. Wer Informatik studiert, hört stattdessen Analysis I für D-INFK und danach eine eigene Analysis II.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis II

1. Gradient. Für $inline$ ist

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2. Doppelintegral. Über dem Rechteck $inline$ :

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3. Lineare Differentialgleichung. Die Lösung von $inline$ mit $inline$ ist

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denn $inline$ und $inline$ .

So läuft Analysis II gut

Die Grundlagen aus Analysis I wach halten. Mehrfachintegrale sind iterierte Integrale in einer Variablen. Wer Substitution und partielle Integration sicher kann, rechnet viel schneller.
Skizzen machen. Bei Integrationsbereichen und Vektorfeldern hilft eine kleine Zeichnung mehr als jede Formel. Übe das Aufstellen der Grenzen mit Doppelintegralen über allgemeinen Bereichen.
Formeln an einem Ort sammeln. Unser Formelblatt eignet sich als Grundgerüst für die eigene Zusammenfassung.
Gemischt üben. Kurze, gemischte Aufgabensätze auf PracticeCalculus zeigen, welche Themen noch nicht sitzen, und typische Fehler fallen früh auf.

Tipp: Bei den Integralsätzen lohnt es sich, zuerst den Satz von Green in der Ebene sicher zu verstehen. Stokes und Gauss sind dann die räumlichen Verallgemeinerungen derselben Idee.

Häufig gestellte Fragen

Was behandelt Analysis II an der ETH für Maschinenbau?

Laut Vorlesungsverzeichnis geht es um die Differential- und Integralrechnung von Funktionen mehrerer Variablen, Vektoranalysis sowie gewöhnliche Differentialgleichungen erster und höherer Ordnung und Differentialgleichungssysteme. Wie in Analysis I gibt es viele Anwendungsbeispiele aus Mechanik und Physik.

Welche Voraussetzungen hat Analysis II?

Das Vorlesungsverzeichnis nennt Analysis I als Voraussetzung. Ableiten, Integrieren und Potenzreihen in einer Variablen solltest du also sicher beherrschen.

Wie wird Analysis II geprüft?

Für Maschineningenieurwissenschaften und Materialwissenschaft gehört Analysis II mit Analysis I zu einem Jahreskurs im Prüfungsblock. In anderen Studiengängen kann Analysis II als Semesterkurs abgelegt werden. Verbindlich sind die Angaben im Prüfungsplan.

Ist Analysis II schwerer als Analysis I?

Viele empfinden vor allem die Vektoranalysis als ungewohnt, weil sie räumliches Vorstellungsvermögen verlangt. Wer Doppelintegrale, Gradienten und Kurvenintegrale regelmässig an kleinen Beispielen übt, gewöhnt sich schnell an die neuen Begriffe.

Wie kann ich Analysis II wiederholen?

Arbeite die Themen in der Reihenfolge partielle Ableitungen, Gradient, Extrema, Mehrfachintegrale und Vektoranalysis durch. Der Kurs Calculus 3 auf PracticeCalculus folgt genau diesem Aufbau.