ETH Analysis I Informatik 401-0212-16L: Themen und Übungen

Analysis I (401-0212-16L) ist an der ETH Zürich die Analysis-Vorlesung für Studierende der Informatik. Anders als in vielen Ingenieurstudiengängen findet sie nicht im ersten, sondern im Frühjahrssemester statt und gehört zum Basisprüfungsblock 2. Diese Lernhilfe verbindet jedes Thema mit einer Übung auf PracticeCalculus, damit du Folgen, Reihen, Ableitungen und Integrale direkt rechnend lernst.

Was Analysis I für Informatik abdeckt

Das Vorlesungsverzeichnis nennt als Inhalt reelle und komplexe Zahlen, Vektoren, Grenzwerte, Folgen, Reihen, Potenzreihen, Funktionen, Stetigkeit sowie Differential- und Integralrechnung einer Variablen. Die Vorlesung umfasst 7 KP mit vier Stunden Vorlesung und zwei Stunden Übung pro Woche. Neben fachlichem Wissen fördert sie laut ETH kreatives und kritisches Denken.

Verglichen mit dem amerikanischen System entspricht das einem Calculus 1 mit den Folgen und Reihen aus Calculus 2. Der Zugang ist dabei etwas formaler: Grenzwerte und Konvergenz werden sauber definiert, und Sätze wie der Mittelwertsatz werden begründet, nicht nur angewendet.

Themenübersicht Analysis I (D-INFK)

Die Analysis-Folge im Informatikstudium

Ingenieurstudiengänge wie Maschinenbau hören mit Analysis I (401-0261-G0L) eine anwendungsnähere Version, die im Herbst beginnt. Mathematik und Physik besuchen die beweisorientierte Analysis I: eine Variable mit 10 KP. Weil Analysis I in der Informatik erst im Frühjahr kommt, lohnt es sich, im ersten Semester die Schulmathematik aktiv zu halten, etwa mit kurzen Wiederholungen zu Funktionen, Logarithmen und Trigonometrie.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

1. Grenzwert einer Folge. Teile Zähler und Nenner durch n^2:

2. Geometrische Reihe.

3. Taylorpolynom. Das Taylorpolynom zweiten Grades von f(x) = \ln(1 + x) um 0: Mit f(0) = 0, f'(0) = 1 und f''(0) = -1 ist

So läuft Analysis I gut

• Definitionen auswendig und verstanden. Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit tauchen in jeder Übung auf. Schreibe sie in eigenen Worten auf und rechne zu jeder ein kleines Beispiel.
• Konvergenzkriterien systematisch üben. Die Lektion Welches Kriterium? trainiert genau die Entscheidung, die bei Reihenaufgaben am meisten Zeit kostet.
• Formeln sammeln. Unser Formelblatt mit Ableitungen, Integralen und Reihen ist eine gute Grundlage für deine eigene Zusammenfassung.
• Typische Fehler kennen. Die Übersicht über häufige Fehler zeigt, wo in Prüfungen die meisten Punkte verloren gehen.
• Unter Zeitdruck üben. Gemischte Aufgaben auf PracticeCalculus mit neuen Zahlen bei jedem Versuch sind eine gute Generalprobe.

Tipp: Fast jedes Konvergenzargument in Analysis I führt irgendwann auf die geometrische Reihe zurück. Es lohnt sich, sie in allen Varianten sicher zu beherrschen.