ETH Analysis I 401-0261-G0L: Themen, Lernhilfe und Übungen

Analysis I (401-0261-G0L) ist an der ETH Zürich die erste Mathematik-Grundvorlesung für Studierende der Maschineningenieurwissenschaften und der Materialwissenschaft. Sie läuft im Herbstsemester mit fünf Stunden Vorlesung und drei Stunden Übung pro Woche. Diese Lernhilfe ordnet jedes Thema der Vorlesung einer Übung auf PracticeCalculus zu, damit du den Stoff direkt beim Rechnen lernst und sofort Rückmeldung bekommst.

Was ETH Analysis I abdeckt

Laut Vorlesungsverzeichnis führt Analysis I in die mathematischen Grundlagen der Ingenieurwissenschaften ein, soweit sie die Differential- und Integralrechnung in einer Variablen betreffen. Auf dem Programm stehen Funktionen, das Ableiten und Integrieren von Funktionen einer Variablen sowie Potenzreihen. Zu jedem Teilgebiet gibt es zahlreiche Anwendungsbeispiele aus Mechanik, Physik und anderen Fächern des Ingenieurstudiums. Übungsaufgaben und Online-Quizzes gehören fest zur Lehrveranstaltung.

Im Vergleich mit dem amerikanischen System deckt Analysis I den gesamten Stoff von Calculus 1 ab und nimmt mit den Potenzreihen einen wichtigen Teil von Calculus 2 vorweg. Funktionen mehrerer Variablen kommen erst in Analysis II.

Themenübersicht Analysis I

Jede Zeile verbindet ein Thema mit einer Übungslektion und einer Seite zum Nachlesen.

Analysis I und II im Maschinenbau

Für Maschineningenieurwissenschaften und Materialwissenschaft werden Analysis I und II im Prüfungsblock als Jahreskurs geprüft und zusammen mit 16 KP angerechnet. In anderen Studiengängen kann Analysis I als Semesterkurs mit 8 KP abgelegt werden. Was im zweiten Semester folgt, findest du in der Lernhilfe zu Analysis II. Informatikstudierende besuchen stattdessen Analysis I für D-INFK, Mathematik und Physik die beweisorientierte Analysis I: eine Variable.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

1. Kettenregel. Leite f(x) = e^{\sin x} ab.

2. Partielle Integration. Berechne \int_0^{\pi} x \sin x\,dx mit u = x und dv = \sin x\,dx:

3. Konvergenzradius. Für \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{2^n} liefert das Quotientenkriterium

So läuft Analysis I gut

• Jede Woche die Serie lösen. Die Übungen sind laut Vorlesungsverzeichnis ein wichtiger Teil der Lehrveranstaltung. Kurze tägliche Einheiten auf PracticeCalculus helfen, Rechentechniken wie die Kettenregel automatisch zu machen.
• Algebrafehler früh ausmerzen. Die meisten Punkte gehen durch Vorzeichen und Umformungen verloren, nicht durch die Analysis selbst. Unsere Liste der häufigsten Fehler zeigt die wichtigsten.
• Eine eigene Formelsammlung pflegen. Unser Formelblatt enthält alle Standardableitungen und -integrale auf einer Seite und ist ein guter Ausgangspunkt für deine Zusammenfassung.
• Reihen nicht aufschieben. Potenzreihen bauen auf der geometrischen Reihe und dem Quotientenkriterium auf. Wer diese beiden sicher beherrscht, hat es am Semesterende leichter.

Tipp: Plane die Prüfungsvorbereitung über beide Semester. Weil Analysis I und II im Maschinenbau gemeinsam geprüft werden, lohnt es sich, den Stoff aus dem Herbst schon während des Frühjahrs regelmässig zu wiederholen.