Cálculo Multivariable UNI (FB303): temario, guía y práctica

Cálculo Multivariable es el tercer curso de cálculo de la Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas (FIIS) de la Universidad Nacional de Ingeniería. Su sumilla, publicada por el Departamento Académico de Ciencias Básicas, lo describe como un curso teórico-práctico del tercer ciclo cuyo propósito es ampliar los conceptos y aplicaciones del cálculo de una variable a varias variables. En el plan 2018 de Ingeniería Industrial figura con el código FB303, vale 5 créditos, tiene 4 horas de teoría y 2 de práctica y pide BMA02 Cálculo Integral y BMA03 Álgebra Lineal. En esta guía relacionamos cada tema de la sumilla con lecciones de práctica.

Qué cubre Cálculo Multivariable

Las unidades temáticas que enumera la sumilla son:

1. Función vectorial de variable real: curvas en el espacio, velocidad y aceleración.
2. Función real de varias variables: dominio, gráficas y curvas de nivel.
3. Límites y continuidad en varias variables.
4. Diferenciabilidad: derivadas parciales, gradiente, plano tangente y regla de la cadena.
5. Máximos y mínimos relativos y condicionados, este último con multiplicadores de Lagrange.
6. Integrales múltiples: integrales dobles y triples.
7. Cambio de variable en integrales múltiples.
8. Integral de línea de un campo escalar y de un campo vectorial.
9. Aplicaciones.

Sobre el código: la página del departamento conserva la denominación anterior CB-132, mientras que el plan 2018 de Ingeniería Industrial usa FB303. El contenido descrito en la sumilla es el mismo.

Mapa de temas de Cálculo Multivariable

La secuencia de cálculo en la FIIS

Si todavía estás en el segundo ciclo, revisa la guía de Cálculo Integral BMA02: las integrales múltiples se reducen a integrales de una variable, así que esos métodos se usan todo el tiempo.

Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo Multivariable

1. Regla de la cadena. Si z = x^2 y con x = \cos t e y = \sin t, entonces

2. Extremos condicionados. Para maximizar f(x, y) = xy sujeto a x + y = 10, la condición \nabla f = \lambda \nabla g da y = \lambda, x = \lambda, de donde x = y = 5 y el máximo es 25.

3. Integral de línea. Para \mathbf{F} = \langle y, x \rangle a lo largo de \mathbf{r}(t) = \langle t, t^2 \rangle, 0 \le t \le 1:

Cómo te puede ir bien en Cálculo Multivariable

• Llega con Álgebra Lineal fresca. Determinantes, producto cruz y matrices aparecen desde la primera semana.
• Dibuja regiones y curvas de nivel. La mayoría de errores en integrales múltiples vienen de límites mal planteados; practica cambiar el orden de integración.
• Separa bien máximos libres y condicionados. Son técnicas distintas y suelen aparecer juntas en el examen.
• Practica a diario en ejercicios de práctica y usa el formulario de cálculo como referencia.

Consejo: antes de calcular una integral de línea de un campo vectorial, comprueba si el campo es conservativo. Si lo es, basta con evaluar la función potencial en los extremos.