Cálculo Diferencial UNI (BMA01): temario, guía y práctica

BMA01 Cálculo Diferencial es el primer curso de cálculo de la Universidad Nacional de Ingeniería. La sumilla publicada por el Departamento Académico de Ciencias Básicas de la Facultad de Ingeniería Industrial y de Sistemas (FIIS) lo presenta como un curso teórico-práctico pensado para quienes inician sus estudios universitarios. En el plan 2018 de Ingeniería Industrial vale 5 créditos, tiene 4 horas de teoría y 2 de práctica por semana y no tiene requisitos. En esta guía relacionamos cada tema de la sumilla con lecciones de práctica, para que aprendas resolviendo ejercicios con retroalimentación inmediata.

Qué cubre Cálculo Diferencial BMA01

La sumilla describe un enfoque moderno del cálculo diferencial en una variable, orientado a construir modelos geométricos y analíticos y a resolver problemas de optimización y aproximación que aparecerán a lo largo de la carrera. Los contenidos fundamentales son:

1. Funciones y modelamiento: funciones elementales y su uso para describir fenómenos.
2. Límites y continuidad.
3. La derivada: definición, interpretación y reglas de derivación.
4. Aplicaciones de la derivada y polinomio de Taylor: extremos, optimización, gráficas y aproximaciones.
5. Parametrización de curvas y coordenadas polares.

El último tema es una particularidad de la UNI: muchas universidades dejan las curvas paramétricas y polares para Cálculo 2, mientras que aquí aparecen desde el primer ciclo.

Mapa de temas de BMA01

La secuencia de cálculo en la FIIS

Datos del plan de estudios 2018 de Ingeniería Industrial. Continúa con la guía de Cálculo Integral BMA02.

Ejemplos de problemas al nivel de BMA01

1. Un límite notable.

2. Derivada de un cociente. Si f(x) = \dfrac{x}{x^2 + 1}, entonces

3. Polinomio de Taylor. Alrededor de x = 0, el polinomio de grado 2 de e^x es 1 + x + \frac{x^2}{2}, y con él e^{0.1} \approx 1.105.

Cómo te puede ir bien en BMA01

• Repasa álgebra y trigonometría desde la primera semana. El ritmo del primer ciclo es alto y los errores de factorización cuestan caro. Revisa los errores comunes en cálculo.
• Practica derivadas a diario. Diez minutos al día en ejercicios de práctica bastan para automatizar las reglas.
• No dejes las polares para el final. Es el tema menos familiar del curso; graficar unas cuantas curvas a mano ayuda mucho.
• Ten el formulario de cálculo a la vista y prepara cada examen con la guía de cómo preparar un examen de cálculo.

Consejo: en problemas de optimización, escribe primero la función a optimizar en una sola variable. Derivar es la parte fácil; plantear bien es lo que se evalúa.