Cálculo II UPC (240022) ETSEIB: temario, guía y práctica

Càlcul II (Cálculo II, código 240022) es la asignatura de cálculo en varias variables del primer curso del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales de la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de Barcelona (ETSEIB, UPC). La imparte el Departamento de Matemáticas en catalán, castellano e inglés. Su guía docente busca que el estudiante consiga "solvencia" con la derivación y la integración en varias variables y una cierta "fluidez" de cálculo, además de una introducción a las ecuaciones diferenciales y a la transformada de Laplace. Aquí relacionamos cada tema con lecciones de práctica.

Qué cubre Càlcul II (240022)

La guía docente organiza la asignatura en tres bloques:

1. Continuidad y derivabilidad de funciones de varias variables (80 h de dedicación): dominio, límite, continuidad, derivabilidad, regla de la cadena, desarrollo de Taylor, teoremas de la función inversa e implícita, y extremos.
2. Integración de funciones de varias variables (50 h): integral de Riemann, cálculo de integrales, principio de Cavalieri, teorema de Fubini, cambios de variable, áreas y volúmenes, integración aproximada y aplicaciones.
3. Introducción a las ecuaciones diferenciales y a la transformada de Laplace (20 h): ecuaciones diferenciales ordinarias, transformada de Laplace y aplicaciones al cálculo de algunas integrales impropias y a problemas de física.

Equivale a las unidades de derivadas parciales e integrales múltiples de Cálculo 3. A diferencia de muchos Cálculo 3 estadounidenses, la guía no incluye integrales de línea ni teoremas de Green o Stokes. Las ecuaciones diferenciales separables se practican en nuestra unidad de Cálculo 2; la transformada de Laplace todavía no tiene lección propia.

Mapa de temas de Càlcul II (240022)

Càlcul I y Càlcul II en Tecnologías Industriales

Cómo se evalúa

La guía prevé un parcial a mitad de cuatrimestre (EP), un examen final (EF) y una prueba sobre las prácticas de MATLAB (P):

En la reevaluación cuenta el máximo entre la nota anterior y la del nuevo examen. En el parcial, el final y la reevaluación se permite un formulario A4 manuscrito; en ningún examen se permite calculadora, ni formulario en el de prácticas.

Ejemplos de problemas al nivel de Càlcul II

1. Extremos libres. Para f(x, y) = x^2 + xy + y^2 - 3x: f_x = 2x + y - 3 = 0 y f_y = x + 2y = 0 dan (2, -1). Como f_{xx} f_{yy} - f_{xy}^2 = 4 - 1 = 3 > 0 y f_{xx} > 0, es un mínimo local con f(2, -1) = -3.

2. Cambio a polares. Sobre el disco x^2 + y^2 \le 1:

3. Ecuación diferencial lineal. La solución de y' = -2y con y(0) = 3 es y(t) = 3e^{-2t}; con la transformada de Laplace se llega al mismo resultado resolviendo sY - 3 = -2Y.

Cómo te puede ir bien en Càlcul II

• Calcula sin calculadora desde el principio: integrales en polares, determinantes jacobianos y sistemas de puntos críticos a mano.
• Dedica más tiempo al primer bloque, que ocupa más de la mitad de la asignatura; repasa la regla de la cadena multivariable hasta que sea automática.
• Dibuja siempre la región antes de plantear una integral doble o triple; el orden de integración sale del dibujo.
• Prepara el formulario A4 con jacobianos de polares, cilíndricas y esféricas, y apóyate en nuestro formulario y en la práctica.