Cálculo I UPC (240012) ETSEIB: temario, guía y práctica

Càlcul I (Cálculo I, código 240012) es la primera asignatura de cálculo del Grado en Ingeniería en Tecnologías Industriales que imparte la Escuela Técnica Superior de Ingeniería Industrial de Barcelona (ETSEIB) de la Universitat Politècnica de Catalunya. La enseña el Departamento de Matemáticas en catalán y castellano. Según su guía docente, su objetivo es dar las herramientas básicas, analíticas y numéricas, del análisis de funciones reales de una variable y mostrar cómo se usan para modelizar problemas científicos y técnicos. Aquí relacionamos cada tema con lecciones de práctica.

Qué cubre Càlcul I (240012)

La guía docente organiza la asignatura en cinco bloques:

1. Continuidad: dominios, composición de funciones y función inversa, límites laterales, límites, continuidad, límites infinitos y en el infinito, y asíntotas.
2. Derivación: concepto de derivada, reglas básicas, regla de la cadena, derivación implícita y derivada de la inversa, extremos, teoremas de Rolle y del valor medio, polinomio de Taylor, monotonía, concavidad y convexidad, y gráficas.
3. Integración: primitivas, métodos básicos de integración, cambios de variable, integrales racionales y trigonométricas, integral definida, cálculo de áreas, regla de Barrow, integrales impropias y criterios de convergencia.
4. Series: sucesiones de números reales, series numéricas y criterios de convergencia, series de potencias, series de Taylor y series de Fourier.
5. Taller de matemáticas: introducción a Matlab/Octave, representación gráfica, ceros de funciones (bisección, Newton) e integración numérica.

Equivale a Cálculo 1 completo más buena parte de Cálculo 2: integrales impropias, series y series de potencias. Las series de Fourier y los métodos numéricos del taller no tienen todavía lección propia en nuestra plataforma.

Mapa de temas de Càlcul I (240012)

Càlcul I y Càlcul II en Tecnologías Industriales

Cómo se evalúa

La guía docente prevé un examen parcial a mitad de cuatrimestre (EP), una prueba del Taller de Matemáticas (ET) y un examen final (EF). La nota final es

así que un mal parcial se puede compensar con el final. El taller no se reevalúa: si vas a la reevaluación, la nota es 0.9\,ER + 0.1\,ET. En los exámenes se permite un formulario manuscrito propio en un DIN A4, no fotocopiado.

Ejemplos de problemas al nivel de Càlcul I

1. Asíntota oblicua. Para f(x) = \frac{x^2 + 1}{x} se tiene f(x) = x + \frac{1}{x}, así que la recta y = x es asíntota oblicua cuando x \to \pm\infty y x = 0 es asíntota vertical.

2. Integral impropia. Como \int_1^b \frac{dx}{x^2} = 1 - \frac{1}{b}, se obtiene

mientras que \int_1^{\infty} \frac{dx}{x} diverge.

3. Serie de Taylor. De \frac{1}{1 - x} = \sum_{n=0}^{\infty} x^n para |x| < 1, integrando término a término se obtiene \ln(1 + x) = x - \frac{x^2}{2} + \frac{x^3}{3} - \cdots con radio de convergencia 1.

Cómo te puede ir bien en Càlcul I

• Prepara tu formulario A4 a lo largo del curso; escribirlo a mano ya es una forma de estudiar. Ayúdate de nuestro formulario.
• Automatiza derivadas y primitivas con sesiones cortas en práctica antes del parcial.
• No descuides el taller: vale un 10% y no se recupera. Practica el método de Newton y la integración numérica con calma.
• Empieza las series pronto; la serie geométrica es la base de casi todo el bloque, y revisa los errores comunes.