Analyse I printemps UNIGE (11M021) : contenu, guide et exercices
Guide d'étude d'Analyse I - printemps (11M021) à l'Université de Genève : séries, suites de fonctions, EDO, plusieurs variables et intégrales multiples.
Université de Genève Mis à jour Lecture : 3 min
En bref
- Code du cours
- 11M021
- Crédits
- 8 ECTS en BSc mathématiques (7 en BSc physique)
- Semestre
- Printemps, première année de Bachelor, Faculté des sciences
- Volume horaire
- 4 h de cours, 3 h d'exercices et 1 h de travaux pratiques par semaine
- Prérequis
- Analyse I - automne (11M020)
- Évaluation
- Examen écrit
- Contenu
- Séries numériques, espaces métriques, suites et séries de fonctions, équations différentielles ordinaires, calcul différentiel à plusieurs variables, intégrales multiples
- Cours suivant
- Analyse II - analyse réelle - automne (12M025)
- S'entraîner ici
- Suites et séries de Calcul 2, puis dérivées partielles et intégrales multiples de Calcul 3
Essaie toi-même
Sur cette page
Analyse I - printemps (11M021) est le second semestre du cours d'analyse de première année à la Faculté des sciences de l'Université de Genève. Son objectif officiel est double : approfondir l'analyse à une variable et commencer l'analyse à plusieurs variables. En un semestre, il couvre les séries, les suites de fonctions, les équations différentielles, le calcul différentiel à plusieurs variables et les intégrales multiples. Ce guide relie chaque chapitre à des exercices interactifs.
Ce que couvre Analyse I - printemps
D'après le programme des cours officiel de l'UNIGE (année 2026), le cours compte 4 heures de cours, 3 heures d'exercices et 1 heure de travaux pratiques par semaine. Il vaut 8 ECTS en BSc mathématiques et 7 en BSc physique, avec un examen écrit. Le prérequis est Analyse I - automne (11M020).
Le programme officiel compte six chapitres :
- séries numériques ;
- espaces métriques ;
- suites et séries de fonctions ;
- équations différentielles ordinaires ;
- fonctions à plusieurs variables (calcul différentiel) ;
- intégrales multiples.
En termes nord-américains, ce semestre recouvre l'unité séries de Calcul 2, une introduction aux équations différentielles et une grande partie de Calcul 3. Les espaces métriques et la convergence uniforme relèvent de l'analyse théorique et dépassent nos leçons pratiques.
Plan des notions d'Analyse I - printemps
| Chapitre | S'exercer | Lire |
|---|---|---|
| Séries numériques | Séries et sommes partielles, séries géométriques | Séries géométriques |
| Critères de convergence | Comparaison, d'Alembert et Cauchy, séries alternées | Critères de convergence |
| Séries de fonctions et séries entières | Rayon de convergence, séries de Maclaurin | Séries entières |
| Équations différentielles | Variables séparables, champs de pentes | |
| Fonctions de plusieurs variables | Fonctions de plusieurs variables | |
| Dérivées partielles et différentielle | Dérivées partielles, plans tangents | Dérivées partielles |
| Règle de la chaîne et gradient | Règle de la chaîne, gradient | Gradient |
| Extremums | Points critiques | Théorème de Schwarz |
| Intégrales multiples | Intégrales itérées, régions générales | Intégrales doubles |
| Changement de variables | Polaires, cylindriques et sphériques |
L'analyse en Bachelor à Genève
| Cours | Semestre | Contenu |
|---|---|---|
| Analyse I - automne (11M020) | Automne | Réels, suites, continuité, dérivée, intégrale |
| Analyse I - printemps (11M021) | Printemps | Séries, espaces métriques, EDO, plusieurs variables, intégrales multiples |
| Analyse II - analyse réelle - automne (12M025) | Automne | Fonctions implicites, formes différentielles, Green, Stokes |
Voir les guides de 11M020 et de 12M025.
Exemples d'exercices au niveau d'Analyse I - printemps
1. Série télescopique.
2. Dérivées partielles. Pour f(x, y) = e^{xy} : f_x = y e^{xy}, f_y = x e^{xy} et f_{xy} = (1 + xy)e^{xy}.
3. Intégrale double.
Comment réussir Analyse I - printemps
- Ne lâchez pas les séries. Elles reviennent dans les suites de fonctions et les séries entières : un critère mal compris coûte cher plus tard.
- Visualisez en plusieurs variables. Dessiner les courbes de niveau et les domaines d'intégration aide énormément.
- Faites les exercices chaque semaine. Le rythme est soutenu, avec six chapitres différents en un semestre. Nos exercices donnent une correction immédiate.
- Vérifiez l'ordre d'intégration. Pour une région non rectangulaire, les bornes dépendent de la variable extérieure.
Astuce : pour échanger l'ordre d'intégration, dessinez toujours la région d'abord. La leçon Changer l'ordre entraîne ce geste.
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