Sätze der Integralrechnung
Der Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung und die Sätze, die darauf aufbauen.
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Teil 1
\frac{d}{dx} \int_a^x f(t)\,dt = f(x)
Hauptsatz Teil 1: Ist f stetig, dann ist die Ableitung des Integrals von a bis x über f(t) dt gleich f(x). Aussage, Graph, Kettenregel und Rechenbeispiele.
Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, Teil 2
\int_a^b f(x)\,dx = F(b) - F(a)
Hauptsatz Teil 2: Das bestimmte Integral von f über [a, b] ist F(b) − F(a) für jede Stammfunktion F. Aussage, Graph, Gegenbeispiel und Rechenbeispiele.
Mittelwertsatz der Integralrechnung
f(c) = \frac{1}{b - a} \int_a^b f(x)\,dx
Der Mittelwertsatz der Integralrechnung: Eine stetige Funktion auf [a, b] nimmt in einem Punkt c ihren Mittelwert an. Aussage, Graph, Gegenbeispiel, Beispiele.
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