Cálculo multivariável
Exercícios de derivadas parciais, integrais múltiplas e otimização em várias variáveis.
Exercícios de derivadas parciais
f_x = \frac{\partial f}{\partial x}, \quad \nabla f = \langle f_x, f_y\rangle, \quad D_{\mathbf{u}}f = \nabla f\cdot\mathbf{u}
12 exercícios de derivadas parciais com respostas: derivadas de primeira e segunda ordem, gradiente, derivada direcional, plano tangente e pontos críticos.
Exercícios de integrais duplas
\iint_R f(x, y)\,dA = \int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y)\,dy\,dx
12 exercícios de integrais duplas com respostas: integrais iteradas, regiões gerais, inversão da ordem, coordenadas polares, volume e valor médio.
Exercícios de multiplicadores de Lagrange
\nabla f = \lambda\,\nabla g, \qquad g(x, y) = k
12 exercícios de multiplicadores de Lagrange com respostas: extremos em retas e circunferências, pontos mais próximos, três variáveis e o significado de lambda.
Aprenda na prática
Pratique Cálculo multivariável com feedback instantâneo
Cada lição traz problemas reais para resolver, identifica seu erro exato e mostra a resolução passo a passo.
Comece a aprender grátis