Mehrdimensionale Analysis
Aufgaben zu partiellen Ableitungen, Mehrfachintegralen und Optimierung mit mehreren Variablen.
Aufgaben zu partiellen Ableitungen
f_x = \frac{\partial f}{\partial x}, \quad \nabla f = \langle f_x, f_y\rangle, \quad D_{\mathbf{u}}f = \nabla f\cdot\mathbf{u}
12 Aufgaben zu partiellen Ableitungen mit Lösungen: erste und zweite partielle Ableitungen, Gradient, Richtungsableitung, Tangentialebene und kritische Punkte.
Aufgaben zu Doppelintegralen
\iint_R f(x, y)\,dA = \int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y)\,dy\,dx
12 Aufgaben zu Doppelintegralen mit Lösungen: iterierte Integrale, allgemeine Bereiche, Vertauschen der Reihenfolge, Polarkoordinaten, Volumen und Mittelwert.
Aufgaben zu Lagrange-Multiplikatoren
\nabla f = \lambda\,\nabla g, \qquad g(x, y) = k
12 Aufgaben zu Lagrange-Multiplikatoren mit Lösungen: Extrema auf Geraden und Kreisen, nächstgelegene Punkte, drei Variablen und die Bedeutung von Lambda.
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Jede Lektion gibt dir echte Aufgaben, findet genau deinen Fehler und führt dich durch die Lösung.
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