Cálculo multivariable
Ejercicios de derivadas parciales, integrales múltiples y optimización en varias variables.
Ejercicios de derivadas parciales
f_x = \frac{\partial f}{\partial x}, \quad \nabla f = \langle f_x, f_y\rangle, \quad D_{\mathbf{u}}f = \nabla f\cdot\mathbf{u}
12 ejercicios de derivadas parciales con respuestas: parciales de primer y segundo orden, gradiente, derivada direccional, plano tangente y puntos críticos.
Ejercicios de integrales dobles
\iint_R f(x, y)\,dA = \int_a^b\!\int_{g_1(x)}^{g_2(x)} f(x, y)\,dy\,dx
12 ejercicios de integrales dobles con respuestas: integrales iteradas, regiones generales, cambio de orden, coordenadas polares, volumen y valor medio.
Ejercicios de multiplicadores de Lagrange
\nabla f = \lambda\,\nabla g, \qquad g(x, y) = k
12 ejercicios de multiplicadores de Lagrange con respuestas: máximos y mínimos sobre rectas y circunferencias, puntos más cercanos, tres variables y lambda.
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