Cálculo I Unesp Bauru: conteúdo, guia de estudo e exercícios

Cálculo Diferencial e Integral I é a primeira disciplina de cálculo dos cursos de exatas da Unesp. Como a Unesp é uma universidade com muitos câmpus, cada unidade publica o próprio plano de ensino; este guia segue o plano do curso de Física da Faculdade de Ciências de Bauru, elaborado pelo Departamento de Matemática. Cada tema está ligado a exercícios com correção imediata.

O que Cálculo Diferencial e Integral I cobre

Segundo o plano de ensino, a ementa tem três partes: limites, derivadas de primeira ordem e derivadas de ordem superior. A parte de limites inclui ponto de acumulação, definição e propriedades, limites laterais e fundamentais, limites infinitos e no infinito, assíntotas verticais, horizontais e oblíquas, continuidade e os teoremas do valor intermediário e de Weierstrass.

A parte de derivadas começa com taxas média e instantânea de variação, passa pela definição, derivadas das funções elementares, reta tangente e reta normal, diferencial, regra da cadeia, derivadas de funções inversas, implícitas e paramétricas, teoremas de Rolle e de Lagrange, regra de L'Hospital, extremos locais e globais e problemas de otimização. As derivadas de ordem superior são usadas para verificar soluções de equações diferenciais, estudar concavidade e inflexão, classificar pontos críticos e construir polinômios de Taylor e Maclaurin.

Comparada a um Cálculo 1 padrão, esta disciplina cobre limites e derivadas com mais profundidade e deixa as integrais para o semestre seguinte.

Mapa de temas de Cálculo I

Cálculo I e Cálculo II na Física de Bauru

O plano de Cálculo II indica Geometria Analítica e Cálculo I como co-requisitos. Se você estuda em outra unidade da Unesp (Rio Claro, Guaratinguetá, Ilha Solteira, Araraquara e outras), compare com o plano do seu curso: em alguns deles Cálculo I já inclui integrais.

Exemplos de exercícios no nível de Cálculo I

1. Assíntota oblíqua. Para f(x) = \frac{x^2 + 1}{x}, temos f(x) = x + \frac{1}{x}, e \frac{1}{x} \to 0 quando x \to \pm\infty, logo y = x é assíntota oblíqua.

2. Derivada de curva paramétrica. Para x = t^2, y = t^3:

3. Polinômio de Maclaurin. Para f(x) = \cos x, as derivadas em 0 são 1, 0, -1, 0, 1, então

Como ir bem em Cálculo I

• Entenda os teoremas, não só as contas. Weierstrass, Rolle e Lagrange aparecem em justificativas de otimização.
• Pratique derivadas todos os dias na prática até as regras ficarem automáticas.
• Use o formulário para revisar derivadas das funções elementares.
• Revise os erros comuns de cálculo antes das avaliações.

Dica: o plano pede representações gráficas e programas que ajudem a verificar resultados. Conferir cada derivada esboçando o gráfico da função é um ótimo hábito.