Cálculo II Unesp Bauru: conteúdo, guia de estudo e exercícios
Guia de estudo de Cálculo Diferencial e Integral II da Unesp (Física, Bauru): integrais, técnicas de integração, coordenadas polares e integrais impróprias.
Unesp Atualizado 3 min de leitura
Visão geral
- Disciplina
- Cálculo Diferencial e Integral II (curso de Física, Faculdade de Ciências de Bauru)
- Créditos
- 4 créditos (1 crédito = 15 horas-aula)
- Seriação ideal
- 3º termo, semestral, obrigatória
- Co-requisitos
- Geometria Analítica e Cálculo 1
- Conteúdo
- Integral indefinida e técnicas de integração, EDOs diretas e separáveis, integral definida e Teorema Fundamental do Cálculo, coordenadas polares, comprimento de arco, áreas, volumes, centro de massa e integrais impróprias
- Pratique aqui
- Integrais do Cálculo 1 e técnicas de integração do Cálculo 2
Nesta página
Cálculo Diferencial e Integral II é a disciplina de integrais do curso de Física da Faculdade de Ciências de Bauru (Unesp), cursada no 3º termo. Depois de um Cálculo I dedicado a limites e derivadas, aqui o aluno aprende a integrar, a usar coordenadas polares e a aplicar a integral a problemas de geometria e física. Este guia associa cada tema a exercícios com correção imediata.
O que Cálculo Diferencial e Integral II cobre
O plano de ensino resume a ementa em integral indefinida, integral definida, coordenadas polares, aplicações da integral definida e integrais impróprias. O conteúdo programático começa pelas técnicas básicas (primitivas elementares, substituição e integração por partes) e especiais (potências de funções trigonométricas, substituição trigonométrica e hiperbólica, frações parciais e funções racionais de seno e cosseno), além de equações diferenciais de primeira ordem diretas e separáveis com problemas de valor inicial.
A integral definida é apresentada por somas de Riemann, com tratamento computacional, propriedades, Teorema do Valor Médio e Teorema Fundamental do Cálculo, e até integrais elípticas completas. Em coordenadas polares, o plano inclui gráficos de cardioides, lemniscatas e rosáceas e intersecções de curvas. As aplicações vão de variação a partir da taxa, comprimento de arco, áreas, áreas de superfícies de revolução e volumes até centro de massa e momento de inércia. O semestre termina com integrais impróprias.
Comparando com o padrão internacional, é a unidade de integrais de um Cálculo 1 somada às técnicas de integração, coordenadas polares e integrais impróprias de um Cálculo 2.
Mapa de temas de Cálculo II
| Tema | Praticar | Ler |
|---|---|---|
| Primitivas elementares | Regra da potência inversa | Primitivas, regra da potência inversa |
| Substituição | Substituição | Substituição |
| Integração por partes | Integração por partes | Integração por partes |
| Potências trigonométricas | Potências de seno e cosseno | Funções trigonométricas recíprocas |
| Substituição trigonométrica | Substituição trigonométrica | Substituição trigonométrica |
| Frações parciais | Frações parciais | Frações parciais |
| EDOs separáveis | Equações separáveis | Primitivas |
| Somas de Riemann e TFC | Somas de Riemann | Somas de Riemann, TFC |
| Coordenadas polares | Coordenadas polares | Área entre curvas |
| Comprimento de arco e superfícies | Comprimento de arco e área de superfície | Volumes de revolução |
| Áreas e volumes | Volumes por arruelas | Área entre curvas |
| Centro de massa | Centro de massa | Propriedades da integral definida |
| Integrais impróprias | Integrando até o infinito | Integrais impróprias |
Cálculo I e Cálculo II na Física de Bauru
| Disciplina | Termo | Foco |
|---|---|---|
| Cálculo Diferencial e Integral I | 2º | Limites e derivadas |
| Cálculo Diferencial e Integral II | 3º | Integrais, polares e aplicações |
Tudo o que Cálculo I ensina sobre derivadas é usado aqui ao contrário: cada regra de derivação vira uma técnica de integração. A regra da cadeia vira a substituição, e a regra do produto vira a integração por partes.
Exemplos de exercícios no nível de Cálculo II
1. Substituição. Com u = x^2 + 1:
2. Área em coordenadas polares. A área dentro da cardioide r = 1 + \cos\theta:
3. Integral imprópria.
Como ir bem em Cálculo II
- Pratique cada técnica separadamente na prática e só depois misture.
- Confira cada primitiva derivando. É a forma mais rápida de achar erros.
- Tenha o formulário por perto para identidades trigonométricas e primitivas.
- Desenhe as regiões antes de montar áreas e volumes, e revise os erros comuns de cálculo.
Dica: a lição escolhendo uma estratégia treina justamente a decisão de qual técnica usar, que é o ponto mais cobrado nas avaliações.
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Desfazendo derivadas
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