Cálculo II UAM (16437): temario, guía docente y práctica

Cálculo II (16437) es la segunda asignatura de cálculo del Grado en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid. Es de formación básica, vale 9 ECTS y se cursa en el segundo semestre de primero, en la Facultad de Ciencias. La comparten también el Doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas y los planes de 2025. Esta guía resume la guía docente 2025/26 y conecta cada tema con lecciones de práctica.

Qué cubre Cálculo II

A pesar del nombre, Cálculo II no continúa con integrales de una variable: es un curso completo de cálculo en varias variables y cálculo vectorial. La guía docente lo divide en seis temas:

1. El espacio de varias variables: vectores, producto escalar y distancia, conceptos métricos en el espacio euclídeo, curvas y superficies de nivel.
2. Cálculo diferencial en varias variables: límites y continuidad, diferencial, derivadas parciales, gradiente, regla de la cadena, cambios de coordenadas, derivadas de orden superior, teorema de Taylor, máximos y mínimos y extremos condicionados.
3. Funciones con valores vectoriales: curvas parametrizadas y vector tangente, campos vectoriales y campos conservativos, superficies parametrizadas y plano tangente.
4. Integración: integral de Riemann, teorema de Fubini, teorema del cambio de variables, coordenadas polares, cilíndricas y esféricas, áreas y volúmenes.
5. Integrales curvilíneas: longitud de arco, integrales sobre curvas, integrales de campos vectoriales y teorema de Green.
6. Integrales sobre superficies: área de una superficie parametrizada, integrales de funciones escalares, flujo de un campo vectorial y teoremas de Stokes y Gauss.

Mapa de temas de Cálculo II

El cálculo en el Grado en Matemáticas de la UAM

En segundo curso, Análisis Matemático (16441) vuelve a la diferenciación en varias variables con más rigor y añade los teoremas de la función inversa e implícita.

Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo II

1. Extremos condicionados. Para maximizar f(x, y) = xy con x + y = 10, las condiciones y = \lambda, x = \lambda dan x = y = 5 y un valor máximo de 25.

2. Coordenadas esféricas. El volumen de la bola de radio R es

3. Teorema de Gauss. Para \mathbf{F} = (x, y, z) y la esfera unitaria, \nabla \cdot \mathbf{F} = 3, así que el flujo saliente es 3 \cdot \frac{4}{3}\pi = 4\pi.

Cómo te puede ir bien en Cálculo II

• Apóyate en el álgebra lineal. La diferencial es una aplicación lineal y el criterio de extremos usa la matriz hessiana.
• Dibuja las regiones antes de aplicar Fubini o un cambio de variables; el orden y los límites salen del dibujo.
• Cuida las orientaciones en las integrales de línea y de superficie, que es donde más puntos se pierden.
• Trabaja problemas resueltos como los de la bibliografía y repasa los errores comunes en cálculo antes del examen.