Cálculo I UAM (16434): temario, guía docente y práctica

Cálculo I (16434) es la primera asignatura de cálculo del Grado en Matemáticas de la Universidad Autónoma de Madrid, impartida en la Facultad de Ciencias. Es de formación básica, vale 9 ECTS y se cursa en el primer semestre de primero. También la comparten el Doble Grado en Ingeniería Informática y Matemáticas y los planes de 2025. Esta guía resume la guía docente 2025/26 y conecta cada tema con lecciones de práctica.

Qué cubre Cálculo I

La guía docente organiza el programa en cuatro bloques:

1. Sucesiones y series: sucesiones convergentes, subsucesiones y teorema de Bolzano-Weierstrass, series convergentes y algunos criterios de convergencia.
2. Funciones de una variable real: límites, continuidad, propiedades de las funciones continuas y teorema de los valores intermedios.
3. Cálculo diferencial: derivada, regla de la cadena, derivadas sucesivas, teoremas de Rolle, del valor medio y de Taylor, regla de L'Hôpital, representación gráfica (crecimiento, convexidad y concavidad) y máximos y mínimos.
4. Cálculo integral: integral de Riemann, funciones integrables, Teorema Fundamental del Cálculo, cálculo de primitivas e integrales impropias.

Comparado con un primer curso de cálculo de ingeniería, Cálculo I de la UAM tiene dos rasgos propios: arranca con sucesiones y series y exige demostrar los teoremas clásicos. La bibliografía lo refleja, con textos como el Spivak, el Bartle-Sherbert y los apuntes de Pérez González junto al Larson y el Salas-Hille.

Mapa de temas de Cálculo I

El cálculo en el Grado en Matemáticas de la UAM

En segundo curso, Análisis Matemático (16441) retoma estos temas con más rigor: topología de \mathbb{R}^n, series de funciones y teoremas de la función inversa e implícita.

Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo I

1. Un límite de sucesión.

2. Teorema del valor medio. Para x > 0, aplicado a \ln en [1, 1 + x] da \ln(1 + x) = \frac{x}{c} con 1 < c < 1 + x, de donde \frac{x}{1 + x} < \ln(1 + x) < x.

3. Una integral impropia.

Cómo te puede ir bien en Cálculo I

• Aprende las definiciones de memoria y con ejemplos. En un grado de Matemáticas, muchas preguntas de examen empiezan por "demuestra que" o "da un contraejemplo".
• Practica también el cálculo puro. Derivadas, límites y primitivas deben salir rápido para dedicar el tiempo del examen al razonamiento.
• Aprovecha los controles de evaluación continua para detectar a tiempo qué bloque te falla.
• Repasa los errores comunes en cálculo y prepara el final con nuestra guía de cómo preparar un examen de cálculo.