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Université Grenoble Alpes

MAT151 Notions de base en algèbre et analyse UGA : guide et exercices

Guide d'étude de l'UE MAT151 à l'UGA : raisonnement, complexes, calcul de dérivées, primitives et équations différentielles, avec exercices.

Université Grenoble Alpes Mis à jour Lecture : 3 min

En bref

Code de l'UE
MAT 151 (code Apogée GVX1MT10)
Crédits
6 ECTS
Semestre
Semestre 1 (automne), Licence Mathématiques
Volume horaire
16 h de cours magistraux et 42 h de travaux dirigés
Composante
Département Sciences Drôme Ardèche (DSDA), campus Valence - Briffaut
Prérequis
Niveau honorable de terminale, spécialité mathématiques
Contenu
Bases du raisonnement, ensembles et applications, calcul algébrique, construction des nombres complexes, calcul de dérivées, primitivation, équations différentielles
UE suivante
MAT 252 Analyse réelle
S'entraîner ici
Échauffement, règles de dérivation et primitives de Calcul 1

Essaie toi-même

Utilise la règle de la puissance pour dériver $x^3$.
\frac{d}{dx}\left(x^{3}\right)
f'(x) =
T'entraîner sur d'autres comme celui-ci →
Sur cette page
  1. Ce que couvre MAT151
  2. Plan des notions d'analyse de MAT151
  3. L'analyse en L1 et L2 à l'UGA (Valence)
  4. Exemples d'exercices au niveau de MAT151
  5. Comment réussir MAT151

MAT151 Notions de base en algèbre et analyse est la première UE de mathématiques de la Licence Mathématiques à l'Université Grenoble Alpes, telle qu'elle est enseignée au campus de Valence par le Département Sciences Drôme Ardèche. Elle fait le lien entre les mathématiques du lycée et celles de l'université : on y apprend à raisonner proprement et à calculer sans erreur. Ce guide relie la partie analyse de l'UE à des exercices interactifs, avec correction immédiate.

Ce que couvre MAT151

D'après la fiche officielle de l'UGA, MAT151 vaut 6 ECTS et se déroule au semestre 1 (automne). Elle compte 16 heures de cours magistraux et 42 heures de travaux dirigés. Le prérequis recommandé est un niveau honorable de terminale en spécialité mathématiques. Le contenu officiel est :

  • bases du raisonnement ;
  • ensembles et applications ;
  • calcul algébrique ;
  • construction du corps des nombres complexes ;
  • calcul de dérivées ;
  • primitivation ;
  • équations différentielles.

La fiche ne détaille pas davantage chaque point. Pour la partie analyse, MAT151 correspond aux règles de dérivation et aux primitives d'un Calcul 1 nord-américain, avec une première approche des équations différentielles. La partie algèbre (ensembles, complexes, calcul algébrique) dépasse le cadre de PracticeCalculus.

Plan des notions d'analyse de MAT151

Notion de MAT151 S'exercer Lire
Fonctions et notations Notation fonctionnelle Fonctions polynômes
Puissances, exponentielle, logarithme Règles des exposants, exponentielle et logarithme Logarithme népérien
Trigonométrie Valeurs trigonométriques Fonction sinus
Dérivées usuelles Règle de la puissance, dérivées trigonométriques Règle de la puissance
Produit et quotient Produit, quotient Produit et quotient
Composition Dérivée en chaîne Dérivée en chaîne
Primitivation Primitives, puissance inverse Primitives
Changement de variable simple Substitution Changement de variable
Équations différentielles Variables séparables, croissance et décroissance

L'analyse en L1 et L2 à l'UGA (Valence)

UE Semestre Contenu
MAT151 Notions de base en algèbre et analyse S1 Raisonnement, complexes, dérivées, primitives, équations différentielles
MAT252 Analyse réelle S2 Topologie de R, suites, continuité, Taylor, intégrale de Riemann
MAT354 Séries et intégrales Automne suivant Séries numériques, intégrale de Riemann, intégrales généralisées

Pour la suite, voir les guides de MAT252 et de MAT354.

Exemples d'exercices au niveau de MAT151

1. Dériver une composée. Pour f(x) = \ln(1 + x^2) :

f'(x) = \frac{2x}{1 + x^2}

2. Primitive par reconnaissance. On reconnaît la forme \frac{u'}{u} :

\int \frac{2x}{1 + x^2}\,dx = \ln(1 + x^2) + C

3. Équation différentielle. La solution de y' = 3y avec y(0) = 2 est y(x) = 2e^{3x}.

Comment réussir MAT151

  • Profitez des TD. Avec 42 heures de TD pour 16 heures de cours, l'UE est pensée pour la pratique. Préparez les exercices avant chaque séance.
  • Rendez les dérivées automatiques. Les règles de dérivation servent ensuite dans toute la licence. Nos exercices les font travailler avec une correction immédiate.
  • Vérifiez vos primitives en dérivant. C'est le contrôle le plus simple et le plus sûr.
  • Soignez la rédaction. Les bases du raisonnement comptent autant que le calcul : quantificateurs, implications, récurrence.

Astuce : pour primitiver, cherchez d'abord une forme connue : u' u^n, \frac{u'}{u} ou u' e^u. La plupart des exercices de L1 s'y ramènent.

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La règle de la puissance

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Questions fréquentes

Que couvre l'UE MAT151 à l'UGA ?
La fiche officielle liste les bases du raisonnement, les ensembles et applications, le calcul algébrique, la construction du corps des nombres complexes, le calcul de dérivées, la primitivation et les équations différentielles.

Quel niveau faut-il pour suivre MAT151 ?
La fiche recommande un niveau honorable de terminale en spécialité mathématiques. L'UE reprend les outils du lycée et les rend plus solides avant le passage à l'analyse rigoureuse.

Où est enseignée MAT151 ?
Cette fiche correspond à l'UE portée par le Département Sciences Drôme Ardèche, au campus Valence - Briffaut de l'Université Grenoble Alpes. Les intitulés et codes peuvent différer sur le campus de Grenoble.

Quelle UE suit MAT151 ?
MAT252 Analyse réelle, au semestre 2, dont MAT151 est le prérequis recommandé. On y étudie la topologie de R, les suites, la continuité, la dérivabilité, Taylor et l'intégrale de Riemann.

Comment s'entraîner pour MAT151 ?
Travaillez les règles de dérivation et les primitives usuelles jusqu'à ce qu'elles deviennent automatiques. Les leçons de Calcul 1 sur PracticeCalculus proposent ces exercices avec une correction immédiate.

Rédigé par l'équipe PracticeCalculus

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