Dérivées des fonctions trigonométriques réciproques
Dérivées de arcsin, arccos, arctan et arcsec.
Dérivée de arcsin x
\frac{d}{dx}\,\arcsin x = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
La dérivée de arcsin x est 1/√(1 − x²). Démonstration à partir de sin y = x, version composée pour arcsin(u), courbe et exemples corrigés.
Dérivée de arccos x
\frac{d}{dx}\,\arccos x = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}
La dérivée de arccos x est −1/√(1 − x²). Démonstration, lien avec la dérivée de arcsin, exemples de dérivation en chaîne et courbe.
Dérivée de arctan x
\frac{d}{dx}\,\arctan x = \frac{1}{1 + x^2}
La dérivée de arctan x est 1/(1 + x²). Démonstration à partir de tan y = x, exemples composés comme arctan(2x) et arctan(x²), et courbe.
Dérivée de arcsec x
\frac{d}{dx}\,\operatorname{arcsec} x = \frac{1}{\lvert x\rvert\sqrt{x^2 - 1}}
La dérivée de arcsec x est 1/(|x|√(x² − 1)). D'où vient la valeur absolue, démonstration via arccos(1/x) et exemples de dérivation en chaîne.
Dérivée de arccot x
\frac{d}{dx}\,\operatorname{arccot} x = -\frac{1}{1 + x^2}
La dérivée de arccot x est −1/(1 + x²). Démonstration à partir de cot y = x, lien avec arctan, exemples de dérivation en chaîne et courbe.
Apprendre en pratiquant
Entraîne-toi sur Dérivées des fonctions trigonométriques réciproques avec une correction immédiate
Chaque leçon te donne de vrais problèmes à résoudre, repère ton erreur précise et te guide vers la solution.
Commencer à apprendre gratuitement