Fonctions algébriques

Fonction constante f(x) = c La fonction constante f(x) = c : sa courbe, une droite horizontale, pourquoi sa dérivée est nulle, sa primitive cx + C, ses limites et les erreurs fréquentes. Fonction affine f(x) = mx + b La fonction affine f(x) = mx + b : pente et ordonnée à l'origine, sa droite représentative, pourquoi sa dérivée est la pente m, sa primitive et des exemples. Fonction du second degré f(x) = ax^2 + bx + c, \quad a \ne 0 La fonction du second degré f(x) = ax² + bx + c : parabole, formule du sommet, racines, dérivée 2ax + b, primitive et exemples corrigés. Fonctions puissances f(x) = x^n Les fonctions puissances f(x) = xⁿ pour n entier, négatif ou fractionnaire : courbes, domaines, la dérivée nxⁿ⁻¹, la primitive et l'exception n = -1. Fonctions polynômes f(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 Les fonctions polynômes : degré, terme de plus haut degré, comportement à l'infini, racines et extremums, et comment dériver et intégrer un polynôme. Fonctions rationnelles f(x) = \frac{P(x)}{Q(x)}, \quad Q(x) \ne 0 Les fonctions rationnelles P(x)/Q(x) : domaine, asymptotes verticales et horizontales, trous, dérivée par la règle du quotient et éléments simples. Fonction inverse f(x) = \frac{1}{x} La fonction inverse 1/x : son hyperbole et ses asymptotes, la dérivée -1/x², pourquoi sa primitive est ln|x| + C, et ses limites à gauche et à droite en 0. Fonction racine carrée f(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} La fonction racine carrée f(x) = √x : domaine et courbe, la dérivée 1/(2√x), la primitive (2/3)x^(3/2) + C et la tangente verticale en 0. Fonction valeur absolue f(x) = |x| = \begin{cases} x & x \ge 0 \\ -x & x < 0 \end{cases} La fonction valeur absolue |x| : sa courbe en V, pourquoi elle est continue mais non dérivable en 0, sa dérivée x/|x| et son intégrale.