Anwendungen der Ableitung

Aufgaben zu verknüpften Änderungsraten x^2 + y^2 = z^2 \;\Rightarrow\; 2x\frac{dx}{dt} + 2y\frac{dy}{dt} = 2z\frac{dz}{dt} 10 Aufgaben zu verknüpften Änderungsraten mit Lösungen: Ballons, Leitern, Kegel, Schatten, Autos und Winkel, jeweils mit klarem Ansatz. Extremwertaufgaben mit Lösungen f'(x) = 0 \;\text{ oder nicht definiert} \;\Rightarrow\; \text{kritische Punkte und Randwerte prüfen} 10 Extremwertaufgaben mit Ergebnissen und vollständigen Lösungen: Zäune, Schachteln, Dosen, kürzeste Abstände, Erlös und der schnellste Weg. Aufgaben zur Kurvendiskussion f'(x) > 0 \Rightarrow \text{streng monoton steigend}, \qquad f''(x) > 0 \Rightarrow \text{linksgekrümmt} 12 Aufgaben zur Kurvendiskussion mit Lösungen und Lösungsweg: kritische Punkte, Monotonie, Extrempunkte, Krümmungsverhalten, Wendepunkte und Asymptoten. Aufgaben zur linearen Approximation L(x) = f(a) + f'(a)(x - a) 12 Aufgaben zur linearen Approximation mit Ergebnissen und Lösungen: Linearisierung, Wurzeln und Logarithmen abschätzen, Differentiale und Fehler. Aufgaben zum Mittelwertsatz f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b - a} 12 Aufgaben zum Mittelwertsatz mit Ergebnissen und Lösungen: c bestimmen, Satz von Rolle, Voraussetzungen prüfen, Abschätzungen und Nullstellen zählen.