Integrationstechniken

Aufgaben zur Substitutionsregel \int f(g(x))\,g'(x)\,dx = \int f(u)\,du, \quad u = g(x) 12 Aufgaben zur Substitutionsregel mit Ergebnissen und Lösungswegen, von (x²+1)⁵ bis ln x / x, mit Rücksubstitution und bestimmten Integralen. Aufgaben zur partiellen Integration \int u\,dv = uv - \int v\,du 12 Aufgaben zur partiellen Integration mit Lösungen und Lösungsweg: x eˣ, ln x, arctan x, mehrfache partielle Integration und der Trick bei eˣ sin x. Aufgaben zu trigonometrischen Integralen \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}, \quad \cos^2 x = \frac{1 + \cos 2x}{2} 12 Aufgaben zu trigonometrischen Integralen mit Lösungen: Potenzen von Sinus und Kosinus, Tangens und Sekans, Halbwinkelformeln und Additionstheoreme. Aufgaben zur trigonometrischen Substitution \sqrt{a^2 - x^2}:\ x = a\sin\theta \quad \sqrt{a^2 + x^2}:\ x = a\tan\theta \quad \sqrt{x^2 - a^2}:\ x = a\sec\theta 12 Aufgaben zur trigonometrischen Substitution mit Ergebnissen und Lösungen für √(a²−x²), √(a²+x²), √(x²−a²) und mit quadratischer Ergänzung. Aufgaben zur Partialbruchzerlegung \frac{px + q}{(x - a)(x - b)} = \frac{A}{x - a} + \frac{B}{x - b} 12 Aufgaben zur Partialbruchzerlegung mit Lösungen: einfache und mehrfache Linearfaktoren, quadratische Faktoren ohne Nullstellen und Polynomdivision.