MAT0111 USP Cálculo I: conteúdo, guia de estudo e exercícios
Guia de estudo da MAT0111 da USP (Cálculo I do IME): números reais, limites, derivadas, Taylor, integrais e EDOs de 1ª ordem, com exercícios.
Universidade de São Paulo (USP) Atualizado 3 min de leitura
Visão geral
- Código
- MAT0111
- Créditos
- 6 créditos-aula (90 horas)
- Tipo
- Semestral
- Conteúdo
- Números reais, funções elementares, limites e continuidade, derivadas, regra da cadeia, Teorema do Valor Médio, Fórmula de Taylor, máximos e mínimos, integrais indefinidas, técnicas de integração e EDOs de 1ª ordem
- Próxima disciplina
- MAT0121 Cálculo Diferencial e Integral II
- Pratique aqui
- Cálculo 1
Nesta página
A MAT0111 Cálculo Diferencial e Integral I é a primeira disciplina de cálculo oferecida pelo Instituto de Matemática e Estatística (IME) da USP a diversos cursos, como bacharelados em ciências e o Instituto de Física. O objetivo, segundo a página oficial, é o estudo de funções de uma variável, limites, derivadas e integrais. Este guia associa cada tema da MAT0111 a exercícios com correção imediata.
O que a MAT0111 cobre
O conteúdo programático no sistema Júpiter começa pelos números reais e pelas funções exponencial, logarítmica e trigonométricas (diretas e inversas). Depois vêm limites e continuidade, incluindo funções contínuas em intervalos fechados, derivadas, regra da cadeia, o Teorema do Valor Médio, a Fórmula de Taylor, aplicações das derivadas, máximos e mínimos e gráficos.
A parte de integração cobre integrais indefinidas e técnicas de integração, e a disciplina termina com noções de equações diferenciais ordinárias de 1ª ordem. Quando lecionada no Instituto de Física, as aplicações incluem equações lineares de 1ª e 2ª ordens com coeficientes constantes.
Comparando com um Cálculo 1 padrão, a MAT0111 é mais teórica no início (números reais) e deixa a integral definida para a MAT0121.
Mapa de temas da MAT0111
| Tema da MAT0111 | Praticar | Ler |
|---|---|---|
| Funções elementares | Funções e notação | Funções logarítmicas, arco tangente |
| Limites | Substituição direta | Propriedades dos limites |
| Continuidade em intervalos fechados | Continuidade | Teorema do Valor Intermediário, Teorema de Weierstrass |
| Derivadas e regra da cadeia | Regra da cadeia: potências | Regra da cadeia |
| Teorema do Valor Médio | Aproximação linear e TVM | Teorema do Valor Médio, Teorema de Rolle |
| Fórmula de Taylor | Polinômios de Taylor | Teorema de Taylor |
| Máximos, mínimos e gráficos | Extremos absolutos | Esboço de gráficos |
| Integrais indefinidas | Desfazendo derivadas | Primitivas |
| Técnicas de integração | Substituição | Integração por partes |
| EDOs de 1ª ordem | Equações separáveis | Primitivas |
MAT0111, MAT0121 e MAT2453
| Disciplina | Quem cursa | Destaque |
|---|---|---|
| MAT0111 | Cursos atendidos pelo IME | Números reais, Taylor, EDOs de 1ª ordem |
| MAT0121 | Sequência da MAT0111 | Integral definida, curvas, várias variáveis |
| MAT2453 | Poli e outras unidades | Integral de Riemann, volumes, comprimento de curvas |
Se você vai seguir para a Poli ou pretende pedir equivalência, compare os programas: a MAT2454 cobre várias variáveis de forma parecida com a segunda metade da MAT0121.
Exemplos de exercícios no nível da MAT0111
1. Limite fundamental. Usando \lim_{x\to 0} \frac{\sin x}{x} = 1:
2. Polinômio de Taylor. O polinômio de grau 2 de f(x) = e^x em torno de 0 é
e dá e^{0{,}1} \approx 1{,}105.
3. Uma EDO separável. Para y' = 2xy com y(0) = 3: \frac{dy}{y} = 2x\,dx, logo \ln|y| = x^2 + C e
Como ir bem na MAT0111
- Não pule a parte de números reais e funções. Desigualdades e módulo aparecem nas demonstrações de limites durante todo o semestre.
- Pratique derivadas até ficarem automáticas com a prática, para sobrar energia para as aplicações.
- Monte sua própria tabela de primitivas a partir do formulário.
- Aprenda com os erros. O guia de erros comuns de cálculo mostra os deslizes mais frequentes em provas.
Dica: a Fórmula de Taylor parece abstrata, mas é só a ideia da reta tangente com mais termos. Comece pelo guia de aproximação linear.
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Funções e notação
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