MAT2453 USP Cálculo I: conteúdo, guia de estudo e exercícios

A MAT2453 Cálculo Diferencial e Integral I é a primeira disciplina de cálculo do ciclo básico da Escola Politécnica da USP, também cursada por alunos de outras unidades, como o Instituto de Física e o Instituto de Química. Ela apresenta limites, derivadas e integrais de funções de uma variável, sempre ligando as contas à geometria e à física. Este guia associa cada tema da MAT2453 a exercícios interativos com correção imediata, para você aprender resolvendo.

O que a MAT2453 cobre

Segundo a página oficial da disciplina no sistema Júpiter, a MAT2453 começa revisando funções trigonométricas, exponenciais, compostas e inversas. Em seguida vêm limites (noção intuitiva, propriedades e Teorema do Confronto) e continuidade. A parte central é a derivada: definição, interpretação geométrica e física, regras de derivação, regra da cadeia, derivada da inversa e derivação implícita, Teorema do Valor Médio, regras de L'Hospital, gráficos e problemas de máximos e mínimos.

A disciplina termina com a integral de Riemann, técnicas de integração, volumes de sólidos de revolução, comprimento de curvas e a Fórmula de Taylor. A página também registra que, no Instituto de Física, as aplicações de derivadas incluem equações diferenciais lineares de 1ª e 2ª ordens, e no Instituto de Química, equações separáveis.

Na prática, a MAT2453 corresponde a todo o Cálculo 1 mais a unidade de técnicas de integração do Cálculo 2.

Mapa de temas da MAT2453

A sequência de cálculo na Poli

A MAT2453 é a base das outras duas: a regra da cadeia e a Fórmula de Taylor voltam, em versão de várias variáveis, na MAT2454, e as técnicas de integração são usadas o tempo todo na MAT2455. Se você está em um curso do IME, compare com a MAT0111.

Exemplos de exercícios no nível da MAT2453

1. Um limite com o Teorema do Confronto. Como -1 \le \sin(1/x) \le 1, temos -x^2 \le x^2 \sin(1/x) \le x^2. Os dois lados tendem a 0, logo

2. Derivação implícita. Em x^2 + y^2 = 25, derivando os dois lados em relação a x:

No ponto (3, 4), a inclinação da reta tangente é -\tfrac{3}{4}.

3. Volume de revolução. Girando y = \sqrt{x}, 0 \le x \le 4, em torno do eixo x:

Como ir bem na MAT2453

• Pratique um pouco todos os dias. Regras de derivação e substituições só ficam automáticas com repetição; use a prática para gerar exercícios novos.
• Corrija os erros de álgebra cedo. A maior parte dos pontos perdidos vem de sinais e frações, não do cálculo em si. Veja os erros comuns de cálculo.
• Deixe o formulário por perto. O formulário de cálculo reúne derivadas e integrais em uma página.
• Treine a escolha da técnica de integração. O guia de integração por partes e a lição escolhendo uma estratégia ajudam a decidir rápido.

Dica: antes das provas, refaça exercícios sem consultar a resolução e cronometre. O guia como se preparar para uma prova de cálculo tem um roteiro de revisão.