HU Berlin Analysis II (Modul 6): Lernhilfe Lehramt Mathematik

Analysis II ist an der Humboldt-Universität zu Berlin Modul 6 im Bachelorstudium Mathematik des Kombinationsstudiengangs. Es ist Pflicht im Kernfach mit Lehramtsbezug und im Zweitfach, bringt 10 Leistungspunkte und dauert ein Semester mit Beginn im Sommersemester. Diese Seite beruht auf der fachspezifischen Studien- und Prüfungsordnung im Amtlichen Mitteilungsblatt der HU Nr. 26/2025 und ordnet die Themen des Moduls den passenden Übungen auf PracticeCalculus zu.

Was Analysis II abdeckt

Die Vorlesung (4 SWS) hat laut Modulbeschreibung drei Blöcke:

1. Integration: Riemann-Integral einer reellen Variablen, Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, partielle Integration und Substitutionsregel
2. Differentialrechnung mehrerer Veränderlicher: Elemente der Topologie im \mathbb{R}^n, Stetigkeit, totale, partielle und stetige Differenzierbarkeit, lokale Extrema, Satz über die Umkehrfunktion und Satz über implizite Funktionen im \mathbb{R}^2
3. Integralrechnung für Funktionen mehrerer reeller Variablen: Riemann-Integral, Berechnung von Mehrfachintegralen, Sätze von Fubini und Cavalieri, Volumen von Rotationskörpern

In der Mathematik-Übung (2 SWS) vertiefst und wendest du diese Inhalte an. Als Lernziele nennt die Ordnung, dass du die Theorie der Integralrechnung einer Variablen und verschiedene Methoden zum Berechnen von Integralen kennst, die Differentialrechnung mehrerer Variablen anwenden kannst und mit den Grundbegriffen der Integration in mehreren Variablen vertraut bist.

Im amerikanischen System entspricht der erste Block dem Integralteil von Calculus 1 und den Integrationstechniken aus Calculus 2. Die beiden anderen Blöcke sind Stoff aus Calculus 3, dort aber ohne die Topologie und ohne die großen Sätze über Umkehrfunktion und implizite Funktionen.

Themenübersicht Analysis II

Für die Topologie im \mathbb{R}^n und für die Beweise der Sätze über Umkehrfunktion und implizite Funktionen gibt es bei PracticeCalculus keine eigenen Lektionen. Die Lektion zum impliziten Differenzieren zeigt nur, wie man die Ableitung einer implizit gegebenen Kurve ausrechnet.

Eckdaten aus der Ordnung

Die Prüfungsordnung nennt den Übungsschein Analysis II als Zulassungsvoraussetzung für die Prüfung. Vor Analysis II steht Analysis I (Modul 5), danach folgt im Studienverlaufsplan das Modul Stochastik.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis II

1. Partielle Integration.

2. Implizite Funktion. Die Gleichung x^2 + y^2 = 25 definiert nahe (3, 4) eine Funktion y(x). Mit F(x,y) = x^2 + y^2 - 25 gilt

3. Satz von Fubini. Über dem Rechteck [0,1] \times [0,2] ist

So läuft Analysis II gut

• Integrationstechniken zuerst festigen. Partielle Integration und Substitution stehen am Anfang und werden in den Mehrfachintegralen ständig gebraucht. Kurze Einheiten auf PracticeCalculus machen sie schnell sicher.
• Partiell und total unterscheiden. Merke dir ein Beispiel einer Funktion, die alle partiellen Ableitungen hat, aber nicht total differenzierbar ist. Solche Gegenbeispiele sind beliebte Klausurfragen.
• Bereiche skizzieren. Bei Mehrfachintegralen hilft eine Skizze des Integrationsbereichs, die Grenzen richtig zu setzen, besonders wenn du die Reihenfolge vertauschst.
• Prüfung planen. Unsere Anleitung zur Prüfungsvorbereitung hilft, die letzten Wochen sinnvoll aufzuteilen.

Tipp: Das Prinzip von Cavalieri kennst du vielleicht schon aus der Schulgeometrie. In Analysis II siehst du, dass es einfach der Satz von Fubini ist: Das Volumen ist das Integral über die Querschnittsflächen.