HU Berlin Analysis I (Modul 5): Lernhilfe Lehramt Mathematik

Analysis I ist an der Humboldt-Universität zu Berlin Modul 5 im Bachelorstudium Mathematik des Kombinationsstudiengangs. Es ist Pflicht im Kernfach mit Lehramtsbezug und im Zweitfach, umfasst 10 Leistungspunkte und dauert ein Semester mit Beginn im Wintersemester. Grundlage dieser Seite ist die fachspezifische Studien- und Prüfungsordnung im Amtlichen Mitteilungsblatt der HU Nr. 26/2025. Hier siehst du, was die Modulbeschreibung verlangt und wo du jedes Thema mit sofortiger Rückmeldung üben kannst.

Was Analysis I abdeckt

Die Vorlesung (4 SWS) behandelt laut Modulbeschreibung:

• Struktur der reellen Zahlen: Anordnung, Maximum und Minimum, Supremum und Infimum, Vollständigkeit von \mathbb{R}, Dichtheit von \mathbb{Q} in \mathbb{R}
• Komplexe Zahlen: geometrische Deutung der Rechenoperationen, Polarform und Exponentialform
• Folgen und Reihen in \mathbb{R} und \mathbb{C}: Grenzwerte, Cauchyfolgen, Konvergenzkriterien
• Elementare Funktionen: rationale Funktionen, Wurzel-, Exponential- und Logarithmusfunktionen, trigonometrische und hyperbolische Funktionen und ihre Umkehrfunktionen
• Funktionenfolgen, Funktionenreihen und Potenzreihen
• Eigenschaften von Funktionen: Beschränktheit, Monotonie, Konvexität
• Stetigkeit: Grenzwerte von Funktionen, gleichmäßige Stetigkeit, Zwischenwertsatz, Stetigkeit und Kompaktheit
• Differenzierbarkeit: Ableitungsbegriff, Differentiationsregeln, Mittelwertsatz, lokale und globale Extrema, Krümmung, Taylorformel, Regel von L'Hospital, Kurvendiskussionen

Die Mathematik-Übung (2 SWS) vertieft diese Inhalte. Sie soll außerdem Schulstoff aus elementarer Algebra, elementaren Funktionen und Schulanalysis wiederholen und festigen und mathematische Software für Berechnungen und Visualisierungen nutzen. Als Lernziel nennt die Ordnung, dass du essenzielle Teile der Schulmathematik von einem höheren Standpunkt aus betrachtest. Das passt zum Lehramtsbezug des Studiengangs.

Im amerikanischen System entspricht das Calculus 1 und den Folgen, Reihen und Taylorpolynomen aus Calculus 2, mit Beweisen und mehr Theorie.

Themenübersicht Analysis I

Für Supremum und Infimum, die Vollständigkeit von \mathbb{R}, komplexe Zahlen, Cauchyfolgen, gleichmäßige Stetigkeit und Kompaktheit gibt es bei PracticeCalculus keine eigenen Lektionen.

Eckdaten aus der Ordnung

Die Studienordnung trat am Tag nach ihrer Veröffentlichung im Juli 2025 in Kraft. Wer vorher angefangen hat, studiert übergangsweise nach der Ordnung von 2015 weiter, die mit Ablauf des Sommersemesters 2027 außer Kraft tritt.

Beispielaufgaben auf dem Niveau von Analysis I

1. Komplexe Zahlen in Polarform. Mit 1 + i = \sqrt{2}\, e^{i\pi/4} gilt

2. L'Hospital.

3. Kurvendiskussion. Für f(x) = x^3 - 3x ist f'(x) = 3x^2 - 3 = 0 bei x = \pm 1. Mit f''(x) = 6x liegt bei x = -1 ein lokales Maximum f(-1) = 2 und bei x = 1 ein lokales Minimum f(1) = -2.

So läuft Analysis I gut

• Die Übungsblätter ernst nehmen. Ohne Übungsschein keine Prüfung. Plane die rund 4 Stunden pro Blatt fest in deine Woche ein.
• Schulstoff zügig auffrischen. Analysis I liegt im Studienverlaufsplan erst im 3. Semester. Wer so lange keine Schulanalysis mehr gemacht hat, profitiert von einer kurzen Wiederholung der Ableitungsregeln und Grenzwerte auf PracticeCalculus.
• Definitionen mit Beispielen verknüpfen. Schreibe zu Konvergenz, Stetigkeit und Differenzierbarkeit jeweils ein Beispiel und ein Gegenbeispiel auf. Das hilft auch später im Unterricht.
• Typische Fehler kennen. Die Liste der häufigsten Fehler zeigt, wo in Klausuren die meisten Punkte verloren gehen.

Tipp: Die Kurvendiskussion kennst du aus der Schule. In Analysis I lernst du, warum sie funktioniert: Der Mittelwertsatz ist der Grund, dass eine positive Ableitung wirklich Monotonie bedeutet.