Cálculo ESCOM IPN (ISC 2020): temario, guía y práctica

Cálculo es la unidad de aprendizaje de primer semestre de la carrera de Ingeniería en Sistemas Computacionales (plan 2020) que imparten la Escuela Superior de Cómputo (ESCOM) y la Unidad Profesional Interdisciplinaria de Ingeniería Campus Zacatecas (UPIIZ) del IPN. Su propósito oficial es resolver problemas de ingeniería con el cálculo diferencial y las técnicas de integración. Aquí tienes cada tema del programa relacionado con lecciones de práctica.

Qué cubre Cálculo en ESCOM

El programa de estudios tiene cuatro unidades temáticas:

1. Funciones algebraicas y trascendentes: desigualdades, representaciones y propiedades de funciones, funciones inversas, exponenciales y logarítmicas, trigonométricas e hiperbólicas, y transformaciones de funciones.
2. Límites de funciones y continuidad: cálculo analítico de límites, formas indeterminadas, límites laterales y trigonométricos, límites infinitos y al infinito, asíntotas horizontales, verticales y oblicuas, y continuidad.
3. Derivada y optimización: la derivada como pendiente y razón de cambio, reglas de derivación, regla de la cadena, derivación implícita, razones de cambio relacionadas, diferencial, criterios de primera y segunda derivada, gráficas de funciones y optimización.
4. Técnicas de integración: sustitución, integración por partes, integrales trigonométricas y sustitución trigonométrica, y fracciones parciales.

En un currículo estándar, es un Cálculo 1 completo en su parte diferencial más la unidad de técnicas de integración de Cálculo 2. La integral definida y sus aplicaciones quedan para Cálculo aplicado.

Mapa de temas de Cálculo (ISC 2020)

Las materias de cálculo de ISC 2020

Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo

1. Una asíntota oblicua. Para f(x) = \frac{x^2 + 1}{x}, dividimos: f(x) = x + \frac{1}{x}, así que la recta y = x es una asíntota oblicua.

2. Derivación implícita. En x^2 + y^2 = 25, derivamos ambos lados: 2x + 2y\,y' = 0, de modo que y' = -\frac{x}{y}. En (3, 4) la pendiente es -\frac{3}{4}.

3. Fracciones parciales.

Cómo te puede ir bien en Cálculo

• No descuides la unidad de funciones. Es la base de todo lo demás; si las exponenciales o las inversas te cuestan, repásalas en el calentamiento de funciones.
• Practica a diario en sesiones de 10 a 15 minutos en práctica; el programa evalúa con problemarios y evaluaciones escritas.
• Usa el formulario para derivadas e integrales básicas hasta memorizarlas.
• Llega a la unidad de integración con las derivadas automatizadas. Integrar es invertir la derivación, y la guía de técnicas te ayuda a elegir método.
• Revisa los errores comunes en cálculo antes de cada examen.