Cálculo aplicado ESCOM IPN (ISC 2020): temario, guía y práctica

Cálculo aplicado es la unidad de aprendizaje de segundo semestre de Ingeniería en Sistemas Computacionales (plan 2020) en ESCOM y UPIIZ del IPN. Su propósito oficial es resolver problemas de ingeniería con el cálculo diferencial e integral. Como las técnicas de integración ya se vieron en Cálculo, aquí el foco está en la integral definida, sus aplicaciones y las series. Cada tema del programa está relacionado abajo con lecciones de práctica.

Qué cubre Cálculo aplicado

El programa de estudios tiene cuatro unidades temáticas:

1. La integral definida y sus aplicaciones: área bajo la curva y sumas de Riemann, propiedades de la integral, Teorema Fundamental del Cálculo, integración numérica por trapecio y Simpson, área entre curvas, volúmenes de sólidos de revolución y por secciones transversales, longitud de arco y área de superficie.
2. Formas indeterminadas e integrales impropias: regla de L'Hôpital, otras formas indeterminadas, integrales con límites infinitos y con discontinuidades infinitas.
3. Sucesiones y series: propiedades y convergencia de sucesiones, sumas parciales, series geométrica y armónica, criterio de la integral y otros criterios para series de términos positivos, series alternantes y convergencia absoluta.
4. Series de potencias: intervalo y radio de convergencia, derivación e integración de series, series de Taylor y Maclaurin, y polinomio de Taylor.

Es la parte central de un Cálculo 2 estándar, junto con la integral definida que muchas universidades ven al final de Cálculo 1.

Mapa de temas de Cálculo aplicado (ISC 2020)

Cálculo aplicado frente a las otras materias

Ejemplos de problemas al nivel de Cálculo aplicado

1. Volumen por discos. Al girar y = \sqrt{x}, 0 \le x \le 4, alrededor del eje x:

2. Una integral impropia divergente.

3. Radio de convergencia. Para \sum \frac{x^n}{2^n}, el criterio del cociente da \left|\frac{x}{2}\right| < 1, así que el radio es R = 2.

Cómo te puede ir bien en Cálculo aplicado

• Dibuja la región antes de cada problema de áreas o volúmenes y decide si conviene integrar en x o en y.
• Haz una tabla de criterios de convergencia y practica elegir un criterio con muchos ejemplos.
• Memoriza pocas series de Maclaurin (e^x, \sin x, \cos x, \frac{1}{1 - x}) y deriva las demás; están en el formulario.
• Practica con regularidad en práctica y repasa los errores comunes antes de los exámenes.