Cálculo en varias variables UNAL (1000006): temario y práctica

Cálculo en varias variables (1000006) es el tercer curso de cálculo de la Universidad Nacional de Colombia. En la sede Bogotá lo ofrece el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias, y lo cursan sobre todo estudiantes de ingeniería y ciencias después de Cálculo integral (1000005). Esta guía resume la ficha oficial y conecta cada tema con lecciones de práctica.

Qué dice la ficha oficial

La ficha de la asignatura en el Sistema de Información Académica (SIA) registra el código 1000006-B y 4 créditos. Sus objetivos son:

1. Estudiar los conceptos fundamentales del cálculo de funciones de varias variables: límites, continuidad, diferenciación e integración, y los teoremas centrales del cálculo vectorial: Green, Gauss y Stokes.
2. Estimular la capacidad de análisis y de razonamiento lógico-deductivo.
3. Capacitar al estudiante para interpretar, formular y resolver problemas de su especialidad que requieran el cálculo de varias variables y el cálculo vectorial.

La ficha no detalla el cronograma, que el Departamento publica para cada semestre. El mapa de abajo ordena los temas que cubren esos objetivos, desde vectores en el espacio hasta los teoremas integrales.

Mapa de temas de Cálculo en varias variables

La línea de cálculo en la UNAL

Ejemplos de problemas al nivel de 1000006

1. Derivada direccional. Para f(x, y) = x^2 y en el punto (1, 2), el gradiente es \nabla f = (2xy,\ x^2) = (4,\ 1). En la dirección del vector unitario u = \left(\frac{3}{5}, \frac{4}{5}\right), la derivada direccional vale 4 \cdot \frac{3}{5} + 1 \cdot \frac{4}{5} = \frac{16}{5}.

2. Una integral doble en polares. El área del disco x^2 + y^2 \le 4 es

3. Teorema de Green. Para \mathbf{F} = (-y,\ x) sobre la circunferencia unitaria recorrida en sentido antihorario, \oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_D (1 + 1)\,dA = 2\pi.

Cómo te puede ir bien en Cálculo en varias variables

• Repasa vectores desde el primer día. Producto punto, producto cruz y ecuaciones de planos aparecen en casi todo el curso.
• Dibuja siempre la región antes de plantear una integral doble o triple, y decide el orden de integración mirando el dibujo.
• Aprende a parametrizar curvas y superficies con calma: es la base de las integrales de línea y de superficie.
• Aprovecha talleres y asesorías, practica con nuestra unidad de cálculo vectorial y repasa los errores comunes en cálculo antes de los parciales.