Cálculo diferencial UNAL (1000004): temario, guía y práctica

Cálculo diferencial (1000004) es el primer curso de la línea de cálculo de la Universidad Nacional de Colombia. En la sede Bogotá lo ofrece el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias y lo toman estudiantes de ingeniería, ciencias, economía y muchas otras carreras. Esta guía resume lo que dice la ficha oficial del curso y relaciona cada tema con lecciones de práctica.

Qué dice la ficha oficial

La ficha de la asignatura en el Sistema de Información Académica (SIA) de la sede Bogotá registra el código 1000004-B, 4 créditos y este objetivo: estudiar los conceptos de límite y derivada para funciones de una variable real y utilizar estas ideas en la solución de problemas de optimización, trazado de curvas y razones de cambio.

La ficha también explica la metodología. Es un curso magistral con dos conferencias teóricas de dos horas por semana. Además hay un taller semanal de dos horas, opcional, que dirige un monitor académico, y asesorías individuales con profesores y monitores donde puedes llevar los ejercicios que no te salieron. Aprovechar el taller y las asesorías marca la diferencia, porque el ritmo de las conferencias es alto.

La ficha no trae una lista semana a semana. Lo que sigue organiza los temas que necesitas para cumplir ese objetivo, en el orden en que suelen aparecer en un primer curso de cálculo.

Mapa de temas de Cálculo diferencial

La línea de cálculo en la UNAL

Ejemplos de problemas al nivel de 1000004

1. Un límite con cancelación.

2. Una razón de cambio. Un globo esférico se infla a razón de 10 cm³/s. Como V = \frac{4}{3}\pi r^3, se tiene \frac{dV}{dt} = 4\pi r^2 \frac{dr}{dt}. Cuando r = 5 cm, el radio crece a \frac{dr}{dt} = \frac{10}{100\pi} = \frac{1}{10\pi} cm/s.

3. Optimización. Con 40 m de cerca se quiere encerrar un rectángulo de área máxima. Si un lado mide x, el área es A(x) = x(20 - x), y A'(x) = 20 - 2x = 0 da x = 10: el óptimo es un cuadrado de 10 m de lado.

Cómo te puede ir bien en Cálculo diferencial

• Ve al taller semanal. La ficha lo presenta como opcional, pero es donde más ejercicios resuelves con ayuda.
• Repasa álgebra y trigonometría desde la primera semana, sobre todo si estás viendo Matemáticas Básicas al mismo tiempo. Nuestro calentamiento de funciones cubre lo esencial.
• Practica derivadas hasta que salgan sin pensar. Luego las aplicaciones (optimización, curvas, razones de cambio) se vuelven mucho más fáciles.
• Revisa los errores comunes en cálculo antes de cada parcial y prepárate con nuestra guía de cómo preparar un examen de cálculo.