Cálculo integral UNAL (1000005): temario, guía y práctica

Cálculo integral (1000005) es el segundo curso de cálculo en la Universidad Nacional de Colombia. En la sede Bogotá lo ofrece el Departamento de Matemáticas de la Facultad de Ciencias y viene después de Cálculo diferencial (1000004). Esta guía resume la ficha oficial del curso y relaciona cada tema con lecciones de práctica.

Qué dice la ficha oficial

La ficha de la asignatura en el Sistema de Información Académica (SIA) registra el código 1000005-B y 4 créditos. Su objetivo general es que el estudiante se apropie de los conceptos fundamentales del cálculo integral de funciones de una variable real, que pueda aplicarlos en problemas de su disciplina y que aborde de manera elemental las sucesiones y series.

Los objetivos específicos son tres:

1. Conocer y manejar con propiedad la integral definida y su relación con la primitiva o antiderivada, para facilitar los cálculos.
2. Estudiar algunas de las diferentes aplicaciones de la integral.
3. Adquirir destrezas en el estudio de la convergencia de sucesiones y series.

La ficha no trae el cronograma detallado, que el Departamento entrega cada semestre. El mapa de abajo organiza los temas que necesitas para cumplir esos objetivos: la integral y el Teorema Fundamental, las técnicas para calcular primitivas, las aplicaciones y las series.

Mapa de temas de Cálculo integral

La línea de cálculo en la UNAL

Ejemplos de problemas al nivel de 1000005

1. Integración por partes. Con u = x y dv = e^x\,dx:

2. Área entre curvas. Las curvas y = x y y = x^2 se cortan en x = 0 y x = 1, así que el área encerrada es \int_0^1 (x - x^2)\,dx = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{1}{6}.

3. Una serie geométrica. \sum_{n=0}^{\infty} \left(\frac{2}{3}\right)^n = \frac{1}{1 - 2/3} = 3, porque la razón cumple |r| < 1.

Cómo te puede ir bien en Cálculo integral

• Llega con las derivadas al día. Cada técnica de integración se apoya en reconocer una derivada.
• Practica por técnica y después mezcla. Nuestra lección de elegir una estrategia entrena justo eso.
• No dejes las series para el final. Son el tema más distinto del curso y suelen llegar cuando el semestre ya está cargado.
• Usa el taller y las asesorías del Departamento y repasa los errores comunes en cálculo antes de cada parcial.