MAA105 Integral and Differential Calculus Polytechnique : guide
Guide d'étude de MAA105 au Bachelor de l'École polytechnique : intégrale de Riemann, primitives, fractions rationnelles, Taylor et équations différentielles.
École polytechnique Mis à jour Lecture : 3 min
En bref
- Code du cours
- MAA105, code catalogue FMA_1S005_EP
- Crédits
- 5 ECTS
- Semestre
- Bachelor of Science, 1re année, semestre de printemps (S2)
- Langue
- Anglais
- Prérequis
- Avoir validé MAA102 Introduction to Analysis
- Contenu
- Intégrale de Riemann et sommes de Riemann, théorème fondamental, intégration par parties et changement de variable, fractions rationnelles, formules de Taylor (reste intégral, Taylor-Young), notations o et O, équations différentielles
- Cours précédent
- MAA102 Introduction to Analysis
- S'entraîner ici
- Intégrales de Calcul 1 et techniques d'intégration de Calcul 2
Essaie toi-même
Sur cette page
MAA105 Integral and Differential Calculus est le second cours d'analyse de première année du Bachelor of Science de l'École polytechnique. Après MAA102, consacré aux suites, à la continuité et à la dérivation, MAA105 se concentre sur l'intégration et sur les équations différentielles. Le cours est donné en anglais. Ce guide relie chaque notion du programme officiel à des exercices interactifs, pour gagner en vitesse et en fiabilité sur les calculs.
Ce que couvre MAA105
Selon le catalogue officiel Synapses (année 2024-2025), MAA105 vaut 5 ECTS, se déroule au semestre de printemps (S2) et exige d'avoir validé MAA102. Le programme détaillé comprend :
- l'intégration des fonctions d'une variable réelle, les sommes de Riemann et le théorème fondamental de l'analyse ;
- l'intégration par parties, les changements de variable et le calcul de primitives ;
- la décomposition des fractions rationnelles ;
- la formule de Taylor avec reste intégral, la formule de Taylor-Young, les notations de Landau o et O, avec calculs et applications ;
- les équations différentielles ordinaires, en particulier linéaires du premier ordre et les systèmes linéaires à coefficients constants.
En termes nord-américains, MAA105 couvre la partie intégration de Calcul 1, les techniques d'intégration de Calcul 2 et une introduction aux équations différentielles.
Plan des notions de MAA105
| Notion de MAA105 | S'exercer | Lire |
|---|---|---|
| Sommes de Riemann | Aire avec des rectangles | Sommes de Riemann |
| Théorème fondamental | Théorème fondamental, partie 1, partie 2 | Théorème fondamental |
| Calcul de primitives | Primitives, primitives usuelles | Primitives |
| Intégration par parties | Intégration par parties, IPP répétées | Intégration par parties |
| Changement de variable | Rappel de substitution, substitution trigonométrique | Changement de variable |
| Fractions rationnelles | Fractions partielles, facteurs répétés | Décomposition en éléments simples |
| Taylor, o et O | Polynômes de Taylor, séries de Maclaurin | Théorème de Taylor |
| Comparaison série-intégrale | Critère de l'intégrale | Intégrales impropres |
| Équations du premier ordre | Équations à variables séparables, croissance exponentielle |
MAA102 puis MAA105
| Cours | Semestre | Contenu |
|---|---|---|
| MAA102 Introduction to Analysis | Automne (S1) | Réels, suites, continuité, dérivées, séries |
| MAA105 Integral and Differential Calculus | Printemps (S2) | Intégrales, primitives, Taylor, équations différentielles |
Le guide de MAA102 détaille le premier semestre.
Exemples d'exercices au niveau de MAA105
1. Intégration par parties.
2. Fractions rationnelles. Avec \frac{1}{x(x+1)} = \frac{1}{x} - \frac{1}{x+1} :
3. Équation linéaire du premier ordre. Les solutions de y' + 2y = 0 sont y(x) = C e^{-2x}. Avec y(0) = 3, on obtient y(x) = 3e^{-2x}.
Comment réussir MAA105
- Faites des primitives tous les jours. La vitesse de calcul vient de la répétition : intégration par parties, changement de variable, fractions rationnelles. Nos exercices donnent une correction immédiate.
- Choisissez la bonne méthode avant de calculer. La leçon Choisir une stratégie entraîne exactement ce choix.
- Apprenez les développements usuels à l'ordre 3 ou 4, puis manipulez les o avec soin.
- Vérifiez en dérivant. Une primitive se contrôle toujours en dérivant le résultat.
Astuce : pour une intégrale du type polynôme fois exponentielle, intégrez par parties en dérivant le polynôme. Chaque étape baisse son degré de un.
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