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Université de Montréal

MAT 1400 Calcul 1 UdeM : contenu, guide d'étude et exercices

Guide d'étude de MAT 1400 Calcul 1 à l'Université de Montréal : suites et séries, dérivées partielles, gradient, intégrales multiples, avec exercices.

Université de Montréal Mis à jour Lecture : 3 min

En bref

Code du cours
MAT 1400
Crédits
4 crédits
Offert
Automne et hiver, campus de Montréal
Contenu
Suites et séries, fonctions de plusieurs variables (continuité, dérivées partielles, différentielle, plan tangent, dérivation en chaîne), gradient, surfaces de niveau, extremums, intégrales multiples, changement de variables et jacobien
Cours suivant
MAT 1410 Calcul 2
S'entraîner ici
Suites et séries de Calcul 2, puis Calcul 3
Sur cette page
  1. Ce que couvre MAT 1400
  2. Plan des notions de MAT 1400
  3. MAT 1400 dans la séquence de l'UdeM
  4. Exemples d'exercices au niveau de MAT 1400
  5. Comment réussir MAT 1400

MAT 1400 Calcul 1 est le premier cours de calcul universitaire de l'Université de Montréal. Il suppose acquis le calcul différentiel et intégral du cégep et va directement aux séries et aux fonctions de plusieurs variables. Ce guide relie chaque notion du cours à des exercices interactifs, avec une correction immédiate.

Ce que couvre MAT 1400

D'après la fiche officielle du cours, MAT 1400 commence par les suites et les séries. Il passe ensuite aux fonctions de plusieurs variables : continuité, dérivées partielles, différentielles, plan tangent et dérivation en chaîne. Le cours étudie le gradient, les surfaces de niveau et la recherche d'extremums, puis les intégrales multiples, le changement de variables et le jacobien.

Dans une séquence nord-américaine, cela correspond à la partie suites et séries d'un Calcul 2 suivie d'une bonne partie d'un Calcul 3 (dérivées partielles et intégrales multiples). Le calcul vectoriel est réservé au cours suivant, MAT 1410.

Plan des notions de MAT 1400

Notion de MAT 1400 S'exercer Lire
Suites Suites et leurs limites Limites à l'infini
Séries et critères de convergence Choisir un critère Critères de convergence, série géométrique
Séries entières et de Taylor Polynômes de Taylor Séries de Taylor
Fonctions de plusieurs variables Fonctions de plusieurs variables Dérivées partielles
Dérivées partielles et différentielle Dérivées partielles Théorème de Clairaut
Plan tangent Plans tangents Approximation linéaire
Dérivation en chaîne Règle de dérivation en chaîne Dérivée en chaîne
Gradient et surfaces de niveau Gradient Gradient et dérivée directionnelle
Extremums Points critiques Multiplicateurs de Lagrange
Intégrales multiples Intégrales doubles Intégrales doubles
Changement de variables et jacobien Jacobien Coordonnées polaires

MAT 1400 dans la séquence de l'UdeM

Cours Crédits Contenu principal
MAT 1400 Calcul 1 4 Séries, dérivation à plusieurs variables, intégrales multiples
MAT 1410 Calcul 2 3 Calcul vectoriel, Green-Riemann, Stokes, divergence, équations différentielles
MAT 1000 Analyse 1 4 Nombres réels, suites et séries, continuité et dérivabilité, avec démonstrations

La suite directe est MAT 1410 Calcul 2. Si votre programme comprend aussi un cours théorique, le guide de MAT 1000 Analyse 1 montre comment les mêmes séries y sont traitées avec rigueur.

Exemples d'exercices au niveau de MAT 1400

1. Une série géométrique.

\sum_{n=0}^{\infty} \frac{2}{3^n} = \frac{2}{1 - \frac{1}{3}} = 3

2. Plan tangent. Pour z = f(x, y) = x^2 + y^2 au point (1, 2, 5), on a f_x = 2x = 2 et f_y = 2y = 4, donc

z = 5 + 2(x - 1) + 4(y - 2)

3. Intégrale en coordonnées polaires. Sur le disque x^2 + y^2 \leq 4, avec le jacobien r :

\iint_D (x^2 + y^2)\,dA = \int_0^{2\pi} \int_0^{2} r^2 \cdot r\,dr\,d\theta = 2\pi \cdot \frac{16}{4} = 8\pi

Comment réussir MAT 1400

  • Ne négligez pas les séries. Elles arrivent en début de session et la suite du cours avance vite. La leçon Critère du rapport et de la racine couvre les outils les plus utilisés.
  • Dessinez les régions d'intégration avant de poser les bornes, et pensez au jacobien à chaque changement de variables.
  • Pratiquez un peu chaque jour avec nos exercices, qui génèrent de nouveaux nombres à chaque essai.
  • Gardez le formulaire à portée de main et relisez les erreurs fréquentes en calcul avant chaque examen.

Astuce : le gradient est perpendiculaire aux courbes et surfaces de niveau. Ce seul fait donne immédiatement l'équation du plan tangent à une surface F(x, y, z) = c.

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Suites et limites

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que MAT 1400 Calcul 1 à l'Université de Montréal ?
MAT 1400 est un cours de 4 crédits qui traite des suites et des séries, puis des fonctions de plusieurs variables : dérivées partielles, différentielle, plan tangent, dérivation en chaîne, gradient, extremums et intégrales multiples avec changement de variables.

Pourquoi MAT 1400 s'appelle-t-il Calcul 1 s'il porte sur plusieurs variables ?
Le calcul différentiel et intégral à une variable est fait au cégep. À l'université, Calcul 1 est donc le premier cours de calcul universitaire, et il correspond plutôt à la fin d'un Calcul 2 et à un Calcul 3 nord-américains.

Quel cours suit MAT 1400 ?
MAT 1410 Calcul 2, qui a MAT 1400 comme préalable. On y étudie la divergence, le rotationnel, le laplacien, les formules de Green-Riemann et de Stokes, le théorème de la divergence et une introduction aux équations différentielles.

MAT 1400 est-il difficile ?
La charge est importante parce que le cours couvre les séries et tout le calcul différentiel et intégral à plusieurs variables. La difficulté principale est souvent visuelle : se représenter les surfaces et les régions d'intégration. Des exercices réguliers aident beaucoup.

Comment se préparer à MAT 1400 ?
Révisez les limites, la dérivée en chaîne et les techniques d'intégration du cégep. Les leçons de Calcul 1 et 2 sur PracticeCalculus couvrent ces bases et préparent aux critères de convergence des séries.

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