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Université de Montréal

MAT 1410 Calcul 2 UdeM : contenu, guide d'étude et exercices

Guide d'étude de MAT 1410 Calcul 2 à l'Université de Montréal : calcul vectoriel, Green-Riemann, Stokes, divergence et équations différentielles.

Université de Montréal Mis à jour Lecture : 3 min

En bref

Code du cours
MAT 1410
Crédits
3 crédits
Préalable
MAT 1400 Calcul 1
Offert
Automne et hiver, de jour ou de soir, campus de Montréal
Contenu
Calcul vectoriel (divergence, rotationnel, laplacien), formules de Green-Riemann et de Stokes, théorème de la divergence, introduction aux équations différentielles linéaires d'ordre un et deux
Cours précédent
MAT 1400 Calcul 1
S'entraîner ici
Calcul vectoriel de Calcul 3 et les équations séparables de Calcul 2
Sur cette page
  1. Ce que couvre MAT 1410
  2. Plan des notions de MAT 1410
  3. MAT 1410 et MAT 1400
  4. Exemples d'exercices au niveau de MAT 1410
  5. Comment réussir MAT 1410

MAT 1410 Calcul 2 est le cours de calcul vectoriel de l'Université de Montréal. Il suit MAT 1400 et réunit les outils dont ont besoin la physique, l'électromagnétisme et la mécanique des fluides : divergence, rotationnel, théorèmes intégraux et premières équations différentielles. Ce guide associe chaque notion à des exercices interactifs pour pratiquer chaque idée avec une rétroaction immédiate.

Ce que couvre MAT 1410

Selon la fiche officielle, le cours traite du calcul vectoriel, notamment la divergence, le rotationnel et le laplacien. Il présente les formules de Green-Riemann et de Stokes ainsi que le théorème de la divergence. Il se conclut par une introduction aux équations différentielles, en particulier les équations linéaires d'ordre un et deux.

Dans une séquence nord-américaine, c'est la fin d'un Calcul 3 (calcul vectoriel) suivie d'un début de cours d'équations différentielles.

Plan des notions de MAT 1410

Notion de MAT 1410 S'exercer Lire
Champs de vecteurs Champs de vecteurs Produits scalaire et vectoriel
Intégrales curvilignes et travail Intégrales de ligne Gradient
Champs conservatifs et potentiel Champs conservatifs Théorème de Clairaut
Formule de Green-Riemann Théorème de Green Théorème de Green
Divergence, rotationnel, laplacien Rotationnel et divergence Dérivées partielles
Intégrales de surface et flux Flux Intégrales doubles
Stokes et théorème de la divergence Stokes et divergence Théorème de Stokes, théorème de la divergence
Équations différentielles d'ordre un Équations séparables Fonction exponentielle naturelle
Équations linéaires d'ordre deux Dérivée de e et ln Dérivées des exponentielles

MAT 1410 et MAT 1400

Cours Rôle Contenu
MAT 1400 Calcul 1 Préalable Séries, dérivées partielles, gradient, intégrales multiples
MAT 1410 Calcul 2 Suite Divergence, rotationnel, théorèmes intégraux, équations différentielles

Tout ce qui est vu dans MAT 1400 sert ici : le gradient devient le potentiel d'un champ conservatif, et les intégrales multiples apparaissent dans chaque théorème intégral. Pour l'approche théorique des fonctions d'une variable, voir MAT 1000 Analyse 1.

Exemples d'exercices au niveau de MAT 1410

1. Divergence et rotationnel. Pour \vec{F} = \langle xy,\ yz,\ zx \rangle :

\nabla \cdot \vec{F} = y + z + x, \qquad \nabla \times \vec{F} = \langle -y,\ -z,\ -x \rangle

2. Green-Riemann. Circulation de \vec{F} = \langle -y, x \rangle sur le cercle unité, orienté dans le sens positif :

\oint_C -y\,dx + x\,dy = \iint_D (1 - (-1))\,dA = 2 \cdot \pi = 2\pi

3. Équation linéaire d'ordre un. Résoudre y' + 2y = 0 avec y(0) = 5. Les solutions sont y = Ce^{-2x}, et la condition initiale donne

y(x) = 5e^{-2x}

Comment réussir MAT 1410

  • Retenez l'orientation. Dans Green-Riemann et Stokes, une orientation inversée change le signe de la réponse. Vérifiez-la à chaque exercice.
  • Testez si le champ est conservatif avant de calculer une intégrale curviligne : si \nabla \times \vec{F} = \vec{0} sur un domaine simplement connexe, il suffit d'évaluer un potentiel.
  • Révisez le gradient et le jacobien de MAT 1400 avec les leçons de Calcul 3 et nos exercices.
  • Paramétrez proprement. Avant chaque intégrale curviligne ou de surface, écrivez la paramétrisation, ses bornes et le vecteur tangent ou normal. Cette étape, faite lentement, évite la plupart des erreurs de calcul qui suivent.
  • Pour les équations différentielles, vérifiez toujours la solution en la remplaçant dans l'équation : c'est rapide et cela confirme à la fois la méthode et la constante.
  • Gardez le formulaire sous la main et consultez les erreurs fréquentes en calcul.

Astuce : pour un flux à travers une surface fermée, le théorème de la divergence remplace souvent plusieurs paramétrisations par une seule intégrale triple.

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Champs de vecteurs

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Questions fréquentes

Qu'est-ce que MAT 1410 Calcul 2 à l'Université de Montréal ?
C'est le deuxième cours de calcul universitaire de l'UdeM. Il couvre le calcul vectoriel (divergence, rotationnel, laplacien), les formules de Green-Riemann et de Stokes, le théorème de la divergence, puis une introduction aux équations différentielles linéaires d'ordre un et deux.

Quel est le préalable de MAT 1410 ?
Le préalable officiel est MAT 1400 Calcul 1, où l'on voit les dérivées partielles, le gradient et les intégrales multiples, indispensables en calcul vectoriel.

MAT 1410 est-il difficile ?
Les théorèmes intégraux demandent de bien paramétrer courbes et surfaces et de suivre l'orientation. Une fois ces gestes maîtrisés par la pratique, la plupart des exercices suivent le même schéma.

Comment se préparer à MAT 1410 ?
Revoyez les intégrales doubles et triples, le jacobien et le gradient de MAT 1400, ainsi que les produits scalaire et vectoriel. Les unités Intégrales multiples et Calcul vectoriel de Calcul 3 sur PracticeCalculus suivent cet ordre.

Quelle est la différence entre Green-Riemann et Stokes ?
La formule de Green-Riemann relie une intégrale curviligne le long d'une courbe fermée du plan à une intégrale double sur la région qu'elle entoure. Le théorème de Stokes généralise cette idée aux surfaces dans l'espace, avec le rotationnel du champ.

Rédigé par l'équipe PracticeCalculus

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