MEU101 Math 1 Calculus Paris-Saclay : programme, guide et exercices

MEU101 Math 1 - Calculus est l'UE d'analyse du premier semestre de L1 à l'Université Paris-Saclay, dans la partie mathématique des parcours MI (mathématiques-informatique) et MPC spécialité MP. Elle fait la transition entre les mathématiques du lycée et l'analyse universitaire. Ce guide relie chaque point du programme à des exercices interactifs, avec une correction immédiate.

Ce que couvre MEU101

Selon le syllabus du département de mathématiques d'Orsay, MEU101 s'organise autour de cinq thèmes : nombres réels, nombres complexes, suites, étude des fonctions et fonctions usuelles. Le programme commence par une consolidation du calcul (fractions, puissances, racines carrées, équations et inéquations) et par la logique (connecteurs, quantificateurs, négation, ensembles).

Viennent ensuite l'ordre sur \mathbb{R} (majorants, minorants, valeur absolue, introduction aux bornes supérieure et inférieure), les nombres complexes (module, argument, forme trigonométrique, trinôme du second degré, racines n-ièmes) et les suites numériques (limites, théorème des gendarmes, convergence monotone, suites arithmético-géométriques et récurrentes linéaires d'ordre deux). La partie fonctions couvre limites, asymptotes, continuité, théorème des valeurs intermédiaires, théorème de Weierstrass, dérivabilité, formule de Leibniz, extrema locaux, Rolle et accroissements finis, puis les fonctions usuelles, y compris les fonctions hyperboliques.

Par rapport à une séquence nord-américaine, c'est l'équivalent de la partie différentielle d'un Calcul 1 (limites, continuité, dérivées), précédée d'un module de logique et de nombres complexes.

Plan des notions de MEU101

MEU101 dans la licence de Paris-Saclay

Après MEU101, voir les guides de MEU151 Analyse 1 puis de MEU201 Analyse 2.

Exemples d'exercices au niveau de MEU101

1. Suite arithmético-géométrique. Soit u_{n+1} = \frac{1}{2} u_n + 3 avec u_0 = 0. Le point fixe vérifie \ell = \frac{1}{2}\ell + 3, donc \ell = 6. La suite v_n = u_n - 6 est géométrique de raison \frac{1}{2}, d'où

2. Racines carrées complexes. Résoudre z^2 = -4 : z = 2i ou z = -2i. Pour z^2 - 2z + 2 = 0, le discriminant vaut -4, d'où z = 1 \pm i.

3. Accroissements finis. Pour x > 0, appliquons le théorème à \ln sur [1, 1 + x] : il existe c \in \,]1, 1 + x[ tel que \ln(1 + x) = \frac{x}{c}. Comme c > 1, on obtient

Comment réussir MEU101

• Automatisez le calcul algébrique. Le syllabus commence par là pour une raison : une erreur de fraction ou de puissance coûte autant qu'une erreur d'analyse. Les leçons d'échauffement aident.
• Apprenez à nier une phrase quantifiée. C'est la clé pour écrire « la suite ne converge pas » ou « la fonction n'est pas continue ».
• Pratiquez dérivées et limites chaque semaine avec nos exercices, et gardez le formulaire à portée de main.
• Relisez les erreurs fréquentes en calcul, notamment sur les formes indéterminées et les signes.

Astuce : pour étudier une suite récurrente u_{n+1} = f(u_n), cherchez d'abord le point fixe \ell = f(\ell), puis étudiez u_n - \ell. Cette méthode règle tous les cas arithmético-géométriques.