MEU151 Analyse 1 Paris-Saclay : programme, guide et exercices
Guide d'étude de MEU151 Math 3 Analyse 1 à Paris-Saclay : intégrale de Riemann, primitives, équations différentielles, Taylor et développements limités.
Université Paris-Saclay Mis à jour Lecture : 3 min
En bref
- Code de l'UE
- MEU151
- Semestre
- S2 de L1 (L1 MI et L1 MPC spécialité MP)
- Volume horaire
- 24 h de cours magistral et 36 h de travaux dirigés
- Contenu
- Fonctions réciproques, intégrale de Riemann, primitives, changement de variable et intégration par parties, équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 à coefficients constants, formules de Taylor, développements limités, équivalents
- UE précédente
- MEU101 Math 1 - Calculus (S1)
- UE suivante
- MEU201 Analyse 2 (S3)
Sur cette page
MEU151 Math 3 - Analyse 1 est l'UE d'analyse du second semestre de L1 à l'Université Paris-Saclay (parcours MI et MPC spécialité MP). Elle complète la dérivation vue en MEU101 avec l'intégration, les équations différentielles et les développements limités. Ce guide associe chaque notion du programme à des exercices interactifs, pour apprendre en pratiquant.
Ce que couvre MEU151
D'après le syllabus du département de mathématiques d'Orsay, la présentation générale de l'UE regroupe les fonctions réciproques, l'intégration, les équations différentielles linéaires d'ordre un et deux à coefficients constants, les formules de Taylor, les fonctions équivalentes et les développements limités.
Dans le détail : l'intégrale au sens de Riemann (dans une version allégée, les suites de Cauchy étant reportées en L2), les fonctions intégrables, le changement de variable, l'intégration par parties, l'inégalité de Cauchy-Schwarz et le calcul de primitives ; les équations différentielles linéaires d'ordre 1 et 2 avec leur équation caractéristique ; puis les fonctions de classe C^n, les développements limités à l'ordre n, la formule de Taylor, les développements asymptotiques appliqués aux limites, et la manipulation des équivalents.
Par rapport à une séquence nord-américaine, c'est la partie intégrale d'un Calcul 1 plus les techniques d'intégration et Taylor d'un Calcul 2, avec une introduction aux équations différentielles.
Plan des notions de MEU151
| Notion de MEU151 | S'exercer | Lire |
|---|---|---|
| Fonctions réciproques | Dérivation implicite | Dérivée d'une réciproque, arcsinus |
| Intégrale de Riemann | Aire avec des rectangles | Sommes de Riemann |
| Propriétés de l'intégrale | L'intégrale comme aire | Propriétés de l'intégrale |
| Primitives et théorème fondamental | Évaluer une intégrale définie | Théorème fondamental |
| Changement de variable | Changement de variable | Changement de variable |
| Intégration par parties | Intégration par parties | Intégration par parties |
| Équations différentielles linéaires | Équations séparables | Fonction exponentielle naturelle |
| Formules de Taylor | Polynômes de Taylor | Théorème de Taylor |
| Développements limités | Séries de Maclaurin usuelles | Séries de Taylor |
| Limites par DL et équivalents | Règle de l'Hôpital | Règle de l'Hôpital |
MEU151 entre MEU101 et MEU201
| UE | Semestre | Volume | Contenu |
|---|---|---|---|
| MEU101 Math 1 - Calculus | S1 | 24 h CM + 36 h TD | Réels, complexes, suites, limites, dérivées |
| MEU151 Math 3 - Analyse 1 | S2 | 24 h CM + 36 h TD | Intégration, équations différentielles, Taylor, DL |
| MEU201 Analyse 2 | S3 (L2) | 24 h CM + 42 h TD | Séries numériques, intégrales généralisées |
Les développements limités de MEU151 servent directement en L2 pour comparer séries et intégrales. Voir les guides de MEU101 et de MEU201.
Exemples d'exercices au niveau de MEU151
1. Changement de variable. Avec u = x^2, du = 2x\,dx :
2. Équation à coefficients constants. Résoudre y'' - 4y' + 4y = 0. L'équation caractéristique r^2 - 4r + 4 = (r - 2)^2 = 0 a une racine double, donc
3. Limite par développement limité. Avec \cos x = 1 - \frac{x^2}{2} + o(x^2) :
Comment réussir MEU151
- Vérifiez chaque primitive en dérivant. C'est rapide et cela attrape presque toutes les erreurs. Les règles sont sur le formulaire.
- Apprenez une liste courte de DL usuels (e^x, \ln(1+x), \sin x, \cos x, (1+x)^\alpha) et entraînez-vous à les composer.
- Choisissez la bonne technique d'intégration : la leçon Choisir une stratégie et notre page d'exercices entraînent ce choix.
- Ne remplacez pas des équivalents dans une somme. C'est l'une des erreurs fréquentes en calcul ; utilisez un développement limité à la place.
Astuce : pour une équation ay'' + by' + cy = 0, le signe du discriminant de l'équation caractéristique dit tout : deux exponentielles, une exponentielle fois un polynôme de degré 1, ou des sinus et cosinus multipliés par une exponentielle.
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