Intégrales trigonométriques

Intégrale de sin x \int \sin x\,dx = -\cos x + C L'intégrale de sin x vaut -cos x + C. D'où vient le signe moins, l'aire d'une arche, sin(ax + b) par changement de variable et des intégrales définies. Intégrale de cos x \int \cos x\,dx = \sin x + C L'intégrale de cos x vaut sin x + C. Pourquoi il n'y a pas de signe moins, l'aire d'une bosse, cos(ax + b) par changement de variable et des exemples. Intégrale de tan x \int \tan x\,dx = \ln\lvert\sec x\rvert + C L'intégrale de tan x vaut -ln|cos x| + C, ou ln|sec x| + C. Le changement de variable u = cos x, pourquoi les deux formes coïncident, et des exemples. Intégrale de sec x \int \sec x\,dx = \ln\lvert\sec x + \tan x\rvert + C L'intégrale de sec x = 1/cos x vaut ln|sec x + tan x| + C. L'astuce de la multiplication par un, les formes équivalentes, la vérification et des exemples. Intégrale de csc x \int \csc x\,dx = -\ln\lvert\csc x + \cot x\rvert + C L'intégrale de csc x = 1/sin x vaut -ln|csc x + cot x| + C, ou ln|tan(x/2)| + C. La démonstration, pourquoi les formes coïncident et des exemples. Intégrale de cotan x \int \cot x\,dx = \ln\lvert\sin x\rvert + C L'intégrale de cotan x vaut ln|sin x| + C. Le changement de variable u = sin x, le lien avec tan x, puis cotan(ax), cotan² x et des intégrales définies. Intégrale de sec² x \int \sec^2 x\,dx = \tan x + C L'intégrale de sec² x = 1/cos² x vaut tan x + C. Pourquoi cela découle de la dérivée de tan x, la forme sec²(ax), tan² x, csc² x et des exemples. Intégrale de sin² x \int \sin^2 x\,dx = \frac{x}{2} - \frac{\sin 2x}{4} + C L'intégrale de sin² x vaut x/2 - sin(2x)/4 + C. La linéarisation pas à pas, la vérification par dérivation, sin²(ax) et des intégrales définies. Intégrale de cos² x \int \cos^2 x\,dx = \frac{x}{2} + \frac{\sin 2x}{4} + C L'intégrale de cos² x vaut x/2 + sin(2x)/4 + C. La linéarisation, la vérification, cos²(ax) et le calcul de l'aire d'un disque. Intégrale de tan² x \int \tan^2 x\,dx = \tan x - x + C L'intégrale de tan² x vaut tan x - x + C. Comment l'identité tan² x = sec² x - 1 fait tout le travail, puis tan²(ax), tan³ x et des intégrales définies. Intégrale de sec³ x \int \sec^3 x\,dx = \frac{1}{2}\left(\sec x\tan x + \ln\lvert\sec x + \tan x\rvert\right) + C L'intégrale de sec³ x vaut ½(sec x tan x + ln|sec x + tan x|) + C. La boucle d'intégration par parties pas à pas, la vérification et la longueur d'arc. Intégrale de sec x tan x \int \sec x\tan x\,dx = \sec x + C L'intégrale de sec x tan x vaut sec x + C, soit 1/cos x + C. Pourquoi elle inverse la dérivée de sec x, la forme sin x/cos² x, et des exemples. Intégrale de sin 2x \int \sin 2x\,dx = -\frac{1}{2}\cos 2x + C L'intégrale de sin 2x vaut -cos(2x)/2 + C. Le changement de variable, pourquoi sin² x + C et -cos² x + C sont aussi corrects, et des intégrales définies.