Intégrales exponentielles et logarithmiques

Intégrale de eˣ \int e^x\,dx = e^x + C L'intégrale de eˣ vaut eˣ + C. Pourquoi eˣ est sa propre primitive, un graphique de l'aire, des intégrales définies et impropres, et des exemples corrigés. Intégrale de e²ˣ \int e^{2x}\,dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C L'intégrale de e^(2x) vaut ½e^(2x) + C, et plus généralement ∫e^(kx) dx = (1/k)e^(kx) + C. Le changement de variable, un graphique et des exemples. Intégrale de e⁻ˣ \int e^{-x}\,dx = -e^{-x} + C L'intégrale de e^(−x) vaut −e^(−x) + C. Le changement de variable, pourquoi l'aire de 0 à l'infini vaut 1, un graphique et des exemples comme x e^(−x). Intégrale de e^(x²) \int e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}\,\operatorname{erf}(x) + C e^(x²) et e^(−x²) n'ont pas de primitive élémentaire. Les fonctions erf et erfi, la solution en série entière et pourquoi ∫e^(−x²) sur ℝ vaut √π. Intégrale de 2ˣ \int 2^x\,dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C L'intégrale de 2ˣ vaut 2ˣ/ln 2 + C, et ∫aˣ dx = aˣ/ln a + C. La démonstration à partir de e^(x ln a), un graphique, des intégrales définies et des exemples. Intégrale de ln x \int \ln x\,dx = x\ln x - x + C L'intégrale de ln x vaut x ln x − x + C. L'intégration par parties pas à pas, la vérification, un graphique et des exemples comme ln(2x) et (ln x)². Intégrale de 1/(x ln x) \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln\lvert\ln x\rvert + C L'intégrale de 1/(x ln x) vaut ln|ln x| + C. Le changement de variable u = ln x, pourquoi l'intégrale impropre diverge, un graphique et des exemples.