Integrales exponenciales y logarítmicas

Integral de eˣ \int e^x\,dx = e^x + C La integral de eˣ es eˣ + C. Descubre por qué eˣ es su propia antiderivada, una gráfica del área, integrales definidas e impropias y ejemplos resueltos. Integral de e²ˣ \int e^{2x}\,dx = \frac{1}{2}e^{2x} + C La integral de e^(2x) es ½e^(2x) + C, y en general ∫e^(kx) dx = (1/k)e^(kx) + C. El cambio de variable, una gráfica y ejemplos resueltos. Integral de e⁻ˣ \int e^{-x}\,dx = -e^{-x} + C La integral de e^(−x) es −e^(−x) + C. El cambio de variable, por qué el área de 0 a infinito es 1, una gráfica y ejemplos como x e^(−x). Integral de e^(x²) \int e^{-x^2}\,dx = \frac{\sqrt{\pi}}{2}\,\operatorname{erf}(x) + C e^(x²) y e^(−x²) no tienen antiderivada elemental. Conoce las funciones erf y erfi, la solución en serie de potencias y por qué ∫e^(−x²) en ℝ vale √π. Integral de 2ˣ \int 2^x\,dx = \frac{2^x}{\ln 2} + C La integral de 2ˣ es 2ˣ/ln 2 + C, y ∫aˣ dx = aˣ/ln a + C. La deducción a partir de e^(x ln a), una gráfica, integrales definidas y ejemplos. Integral de ln x \int \ln x\,dx = x\ln x - x + C La integral de ln x es x ln x − x + C. Los pasos de la integración por partes, la comprobación derivando, una gráfica y ejemplos como ln(2x) y (ln x)². Integral de 1/(x ln x) \int \frac{1}{x\ln x}\,dx = \ln\lvert\ln x\rvert + C La integral de 1/(x ln x) es ln|ln x| + C. El cambio u = ln x, por qué su integral impropia diverge, una gráfica y ejemplos resueltos.